Belajar Mudah Dan Cepat: Rumus-Rumus Lingkaran Lengkap Dengan Contoh Soal

Rumus-rumus Lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki lingkarannya sebagai ciri khasnya. Lingkaran memiliki beberapa rumus yang perlu diketahui, baik dalam menghitung keliling, luas, dan juga jari-jari lingkaran. Berikut adalah beberapa rumus-rumus lingkaran yang perlu diketahui.

Rumus Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran adalah sebagai berikut:

K = 2πr

Keterangan:
– K = keliling lingkaran
– r = jari-jari lingkaran
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 5 cm. Tentukan keliling lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

K = 2πr
K = 2 x 3,14 x 5
K = 31,4 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 31,4 cm.

Rumus Luas Lingkaran

Rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:

L = πr²

Keterangan:
– L = luas lingkaran
– r = jari-jari lingkaran
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

L = πr²
L = 3,14 x 7 x 7
L = 153,86 cm²

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 153,86 cm².

Rumus Jari-Jari Lingkaran

Rumus jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:

r = √(L/π)

Keterangan:
– r = jari-jari lingkaran
– L = luas lingkaran
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki luas sebesar 154 cm². Tentukan jari-jari lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

r = √(L/π)
r = √(154/3,14)
r = √49
r = 7 cm

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.

Rumus Diameter Lingkaran

Rumus diameter lingkaran adalah sebagai berikut:

d = 2r

Keterangan:
– d = diameter lingkaran
– r = jari-jari lingkaran

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 10 cm. Tentukan diameter lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

d = 2r
d = 2 x 10
d = 20 cm

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.

Rumus Busur Lingkaran

Rumus busur lingkaran adalah sebagai berikut:

B = (x/360) x 2πr

Keterangan:
– B = panjang busur lingkaran
– x = besar sudut pada busur lingkaran yang diukur dalam derajat
– r = jari-jari lingkaran
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 8 cm. Jika sudut busur lingkaran yang diukur adalah 60°, tentukan panjang busur lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

B = (x/360) x 2πr
B = (60/360) x 2 x 3,14 x 8
B = 2,09 cm

Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 2,09 cm.

Rumus Luas Juring Lingkaran

Rumus luas juring lingkaran adalah sebagai berikut:

L = (x/360) x πr²

Keterangan:
– L = luas juring lingkaran
– x = besar sudut pada juring lingkaran yang diukur dalam derajat
– r = jari-jari lingkaran
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 6 cm. Jika sudut juring lingkaran yang diukur adalah 90°, tentukan luas juring lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

L = (x/360) x πr²
L = (90/360) x 3,14 x 6²
L = 28,26 cm²

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 28,26 cm².

Rumus Volume Bola

Bola merupakan bangun ruang yang dibentuk dari lingkaran yang diputar pada satu sumbu sehingga membentuk permukaan bola. Rumus volume bola adalah sebagai berikut:

V = (4/3) x πr³

Keterangan:
– V = volume bola
– r = jari-jari bola
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah bola memiliki jari-jari sebesar 5 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3) x πr³
V = (4/3) x 3,14 x 5³
V = 523,33 cm³

Jadi, volume bola tersebut adalah 523,33 cm³.

Rumus Luas Permukaan Bola

Rumus luas permukaan bola adalah sebagai berikut:

L = 4πr²

Keterangan:
– L = luas permukaan bola
– r = jari-jari bola
– π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Sebuah bola memiliki jari-jari sebesar 4 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

Penyelesaian:

L = 4πr²
L = 4 x 3,14 x 4²
L = 201,06 cm²

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 201,06 cm².

Rumus Tinggi Busur

Rumus tinggi busur adalah sebagai berikut:

h = r – r cos(θ/2)

Keterangan:
– h = tinggi busur
– r = jari-jari lingkaran
– θ = besar sudut busur lingkaran yang diukur dalam radian
– cos = fungsi kosinus

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 10 cm. Jika sudut busur lingkaran yang diukur adalah 60°, tentukan tinggi busur lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

θ = (60/180) x π
θ = 1/3 π

h = r – r cos(θ/2)
h = 10 – 10 cos(1/6 π)
h = 8,66 cm

Jadi, tinggi busur lingkaran tersebut adalah 8,66 cm.

Rumus Jarak Antar Dua Titik Pada Lingkaran

Rumus jarak antar dua titik pada lingkaran adalah sebagai berikut:

d = 2r sin(θ/2)

Keterangan:
– d = jarak antar dua titik pada lingkaran
– r = jari-jari lingkaran
– θ = besar sudut pada lingkaran yang diukur dalam radian
– sin = fungsi sinus

Contoh Soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 6 cm. Jika sudut pada lingkaran yang diukur adalah 45°, tentukan jarak antar dua titik pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

θ = (45/180) x π
θ = 1/4 π

d = 2r sin(θ/2)
d = 2 x 6 sin(1/8 π)
d = 2,48 cm

Jadi, jarak antar dua titik pada lingkaran tersebut adalah 2,48 cm.

Kesimpulan

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki banyak rumus yang perlu diketahui, antara lain rumus keliling, luas, jari-jari, diameter, busur, luas juring, volume bola, luas permukaan bola, tinggi busur, dan jarak antar dua titik pada lingkaran. Dalam menghitung rumus-rumus tersebut, perlu memperhatikan keterangan dan satuan yang digunakan agar hasil yang diperoleh akurat dan sesuai dengan nilai yang diinginkan.