Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengenalan Rumus Program Linear
Rumus program linear merupakan salah satu metode matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu masalah dengan tujuan untuk mendapatkan hasil terbaik dari suatu permasalahan. Dalam ilmu matematika, rumus program linear sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di bidang ekonomi, perencanaan, manajemen, dan sebagainya. Oleh karena itu, pengetahuan mengenai rumus program linear sangat penting untuk dipahami oleh semua orang.
Rumus program linear memiliki banyak kegunaan, antara lain untuk mengoptimalkan keuntungan, mengurangi biaya, menentukan jumlah produksi yang optimal, memaksimalkan pendapatan dan sebagainya. Dalam penyelesaiannya, rumus program linear menggunakan persamaan linear yang melibatkan beberapa variabel. Oleh karena itu, rumus program linear juga disebut dengan istilah program linier.
Cara Membuat Model Program Linear
Sebelum membahas rumus program linear selengkapnya, ada baiknya untuk memahami terlebih dahulu cara membuat model program linear. Model program linear akan membantu kita dalam menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan rumus program linear. Berikut adalah cara membuat model program linear:
1. Menentukan Tujuan
Langkah pertama dalam membuat model program linear adalah menentukan tujuan dari suatu permasalahan. Tujuan tersebut dapat berupa memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya, memaksimalkan produksi dan sebagainya. Dalam menentukan tujuan, penting untuk mempertimbangkan faktor-faktor yang mempengaruhinya.
2. Menentukan Variabel
Setelah menentukan tujuan, langkah berikutnya adalah menentukan variabel yang akan digunakan dalam rumus program linear. Variabel ini akan digunakan dalam pengukuran tujuan yang telah ditentukan sebelumnya. Variabel ini dapat berupa jumlah produksi, biaya produksi, harga jual dan sebagainya.
3. Menulis Persamaan
Setelah menentukan variabel, langkah selanjutnya adalah menulis persamaan untuk mengukur tujuan yang telah ditentukan. Persamaan ini akan melibatkan variabel yang telah ditentukan sebelumnya. Dalam menulis persamaan, penting untuk mempertimbangkan faktor-faktor yang mempengaruhinya.
4. Menentukan Batasan
Langkah terakhir dalam membuat model program linear adalah menentukan batasan. Batasan ini akan membatasi nilai variabel agar tidak melebihi kapasitas atau keterbatasan yang ada. Batasan ini dapat berupa kapasitas produksi, ketersediaan bahan mentah, waktu produksi dan sebagainya.
Setelah memiliki model program linear yang lengkap, kita dapat mulai menggunakan rumus program linear untuk menyelesaikan permasalahan yang ada.
Langkah-langkah dalam Penggunaan Rumus Program Linear
Setelah memiliki model program linear, langkah selanjutnya adalah menggunakan rumus program linear untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Berikut adalah langkah-langkah dalam penggunaan rumus program linear:
1. Menentukan Variabel dan Fungsi Tujuan
Langkah pertama dalam penggunaan rumus program linear adalah menentukan variabel dan fungsi tujuan yang akan digunakan dalam rumus tersebut. Variabel yang telah ditentukan dalam model program linear akan digunakan dalam rumus program linear ini. Fungsi tujuan dapat berupa memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya dan sebagainya.
2. Menentukan Batasan
Setelah menentukan variabel dan fungsi tujuan, langkah selanjutnya adalah menentukan batasan. Batasan ini akan membatasi nilai variabel agar tidak melebihi kapasitas atau keterbatasan yang ada. Batasan ini dapat berupa kapasitas produksi, ketersediaan bahan mentah, waktu produksi dan sebagainya.
3. Menulis Persamaan Linear
Setelah menentukan variabel, fungsi tujuan dan batasan, langkah selanjutnya adalah menulis persamaan linear. Persamaan linear akan melibatkan variabel yang telah ditentukan sebelumnya. Persamaan linear ini akan membantu kita dalam menyelesaikan permasalahan yang ada.
4. Menyelesaikan Persamaan Linear
Langkah terakhir dalam penggunaan rumus program linear adalah menyelesaikan persamaan linear yang telah ditulis. Persamaan linear ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode simplex. Metode grafik dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang sederhana, sedangkan metode simplex dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang lebih kompleks.
Contoh Penerapan Rumus Program Linear
Untuk lebih memahami penggunaan rumus program linear, disini akan diberikan contoh penerapan rumus program linear dalam suatu permasalahan. Berikut adalah contoh penerapan rumus program linear:
Seorang peternak ingin memaksimalkan keuntungannya dengan menjual ayam dan telur yang dihasilkan dari peternakannya. Setiap ayam yang dijual menghasilkan keuntungan sebesar Rp. 20.000,- dan setiap telur yang dijual menghasilkan keuntungan sebesar Rp. 500,-. Peternak tersebut memiliki 200 ekor ayam dan dapat memproduksi 150 butir telur setiap harinya. Setiap ekor ayam membutuhkan pakan sebanyak 0,5 kg dan setiap butir telur membutuhkan pakan sebanyak 0,2 kg. Peternak tersebut memiliki stok pakan sebanyak 50 kg setiap harinya. Bagaimana cara peternak tersebut dapat memaksimalkan keuntungannya?
Langkah 1: Menentukan Variabel dan Fungsi Tujuan
Variabel yang akan digunakan dalam permasalahan ini adalah jumlah ayam yang dijual dan jumlah telur yang dijual. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah memaksimalkan keuntungan.
Langkah 2: Menentukan Batasan
Batasan untuk permasalahan ini adalah sebagai berikut:
– Jumlah ayam yang dijual tidak boleh melebihi 200 ekor/hari
– Jumlah telur yang dijual tidak boleh melebihi 150 butir/hari
– Jumlah pakan yang digunakan tidak boleh melebihi 50 kg/hari
– Jumlah ayam yang dijual harus lebih dari atau sama dengan 0
– Jumlah telur yang dijual harus lebih dari atau sama dengan 0
Langkah 3: Menulis Persamaan Linear
Persamaan linear untuk permasalahan ini adalah:
Keuntungan = 20.000x + 500y
Dimana:
x = jumlah ayam yang dijual
y = jumlah telur yang dijual
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan Linear
Persamaan linear ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode simplex. Berikut adalah cara menyelesaikannya dengan menggunakan metode grafik:
1. Buat sebuah grafik dengan sumbu x dan y.
2. Tentukan garis-garis batasan untuk setiap variabel.
3. Tentukan daerah yang memenuhi semua batasan.
4. Tentukan titik maksimum atau minimum dari daerah yang telah ditentukan.
Hasil dari persamaan linear ini adalah peternak tersebut dapat memaksimalkan keuntungannya sebesar Rp. 15.000.000,- per hari dengan menjual 100 ekor ayam dan 500 butir telur setiap harinya.
Kesimpulan
Rumus program linear merupakan salah satu metode matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu masalah dengan tujuan untuk mendapatkan hasil terbaik dari suatu permasalahan. Dalam penyelesaiannya, rumus program linear menggunakan persamaan linear yang melibatkan beberapa variabel. Oleh karena itu, rumus program linear sangat penting untuk dipahami oleh semua orang.
Dalam penggunaannya, rumus program linear terdiri dari empat langkah, yaitu menentukan variabel dan fungsi tujuan, menentukan batasan, menulis persamaan linear, dan menyelesaikan persamaan linear. Dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan rumus program linear, dapat digunakan metode
