1. Mengenal Rumus Pola Bilangan: Cara Mudah Mencari Deret Bilangan Yang Terus Bertambah 2. Belajar Matematika: Rumus Pola Bilangan Untuk Menemukan Suku Berikutnya 3. Cara Cepat Mencari Pola Bilangan

Pengertian Rumus Pola Bilangan

Rumus pola bilangan adalah suatu aturan atau formula untuk menentukan suatu bilangan berikutnya dalam suatu urutan bilangan. Rumus pola bilangan dapat digunakan untuk menentukan pola bilangan pada suatu deret bilangan, baik deret bilangan aritmatika maupun deret bilangan geometri.

Rumus Pola Bilangan Aritmatika

Deret bilangan aritmatika adalah urutan bilangan dengan perbedaan nilai yang sama atau konstan dalam setiap bilangan berikutnya. Dalam deret bilangan aritmatika, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum:

an = a1 + (n-1)d

Keterangan:
an adalah bilangan ke-n dalam suatu deret bilangan aritmatika
a1 adalah bilangan pertama dalam suatu deret bilangan aritmatika
n adalah urutan bilangan ke-n dalam suatu deret bilangan aritmatika
d adalah selisih antara setiap bilangan dalam suatu deret bilangan aritmatika

Contoh:
Dalam suatu deret bilangan aritmatika yang dimulai dari 2 dengan selisih 3, tentukan bilangan ke-6.
Diketahui: a1 = 2, d = 3, n = 6
Maka, rumus pola bilangan aritmatika adalah:
an = a1 + (n-1)d
a6 = 2 + (6-1)3
a6 = 2 + 15
a6 = 17

Maka, bilangan ke-6 dalam deret bilangan aritmatika tersebut adalah 17.

Rumus Pola Bilangan Geometri

Deret bilangan geometri adalah urutan bilangan dengan perbedaan rasio yang sama atau konstan dalam setiap bilangan berikutnya. Dalam deret bilangan geometri, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum:

an = a1 * r^(n-1)

Keterangan:
an adalah bilangan ke-n dalam suatu deret bilangan geometri
a1 adalah bilangan pertama dalam suatu deret bilangan geometri
n adalah urutan bilangan ke-n dalam suatu deret bilangan geometri
r adalah rasio antara setiap bilangan dalam suatu deret bilangan geometri

Contoh:
Dalam suatu deret bilangan geometri yang dimulai dari 2 dengan rasio 3, tentukan bilangan ke-6.
Diketahui: a1 = 2, r = 3, n = 6
Maka, rumus pola bilangan geometri adalah:
an = a1 * r^(n-1)
a6 = 2 * 3^(6-1)
a6 = 2 * 3^5
a6 = 2 * 243
a6 = 486

Maka, bilangan ke-6 dalam deret bilangan geometri tersebut adalah 486.

Rumus Pola Bilangan pada Deret Aritmatika Bertingkat

Deret aritmatika bertingkat adalah deret bilangan aritmatika dengan perbedaan nilai yang berubah-ubah dalam setiap bilangan berikutnya. Contoh deret aritmatika bertingkat adalah 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, …

Dalam deret aritmatika bertingkat, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum:

an = a1 + (n-1)m + (d1 + d2 + … + dk)

Keterangan:
an adalah bilangan ke-n dalam suatu deret aritmatika bertingkat
a1 adalah bilangan pertama dalam suatu deret aritmatika bertingkat
n adalah urutan bilangan ke-n dalam suatu deret aritmatika bertingkat
m adalah selisih antara setiap bilangan pada kelompok pertama dalam suatu deret aritmatika bertingkat
d1, d2, …, dk adalah selisih antara bilangan pada kelompok ke-k dalam suatu deret aritmatika bertingkat

Contoh:
Dalam suatu deret aritmatika bertingkat yang dimulai dari 2 dengan pola seperti berikut:
Kelompok 1: 3, 4, 5
Kelompok 2: 7, 10, 13, 16
Kelompok 3: 21, 25, 29, 33, 37
Tentukan bilangan ke-15.
Diketahui: a1 = 2, m = 1, d1 = 1, d2 = 3, d3 = 4, n = 15
Maka, rumus pola bilangan pada deret aritmatika bertingkat adalah:
an = a1 + (n-1)m + (d1 + d2 + … + dk)
an = 2 + (15-1)1 + (1 + 3 + 4)
an = 2 + 14 + 8
an = 24

Maka, bilangan ke-15 dalam deret aritmatika bertingkat tersebut adalah 24.

Rumus Pola Bilangan pada Deret Geometri Bertingkat

Deret geometri bertingkat adalah deret bilangan geometri dengan perbedaan rasio yang berubah-ubah dalam setiap bilangan berikutnya. Contoh deret geometri bertingkat adalah 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, …

Dalam deret geometri bertingkat, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum:

an = a1 * (r1^(n-1)) * (r2^(n(n-1)/2)) * … * (rk^(n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k!))

Keterangan:
an adalah bilangan ke-n dalam suatu deret geometri bertingkat
a1 adalah bilangan pertama dalam suatu deret geometri bertingkat
n adalah urutan bilangan ke-n dalam suatu deret geometri bertingkat
r1, r2, …, rk adalah rasio antara setiap bilangan pada kelompok ke-k dalam suatu deret geometri bertingkat

Contoh:
Dalam suatu deret geometri bertingkat yang dimulai dari 2 dengan pola seperti berikut:
Kelompok 1: 3, 4, 5
Kelompok 2: 9, 27, 81
Tentukan bilangan ke-6.
Diketahui: a1 = 2, r1 = 1.5, r2 = 3, n = 6
Maka, rumus pola bilangan pada deret geometri bertingkat adalah:
an = a1 * (r1^(n-1)) * (r2^(n(n-1)/2))
an = 2 * (1.5^(6-1)) * (3^(6(6-1)/2))
an = 2 * (1.5^5) * (3^15)
an = 2 * 7.59375 * 14348907
an = 2.287775 * 10^8

Maka, bilangan ke-6 dalam deret geometri bertingkat tersebut adalah sekitar 228,777,500.

Kesimpulan

Rumus pola bilangan merupakan suatu aturan atau formula untuk menentukan suatu bilangan berikutnya dalam suatu urutan bilangan. Rumus pola bilangan dapat digunakan untuk menentukan pola bilangan pada suatu deret bilangan, baik deret bilangan aritmatika maupun deret bilangan geometri.

Dalam deret bilangan aritmatika, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum an = a1 + (n-1)d. Sedangkan, dalam deret bilangan geometri, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum an = a1 * r^(n-1).

Selain itu, rumus pola bilangan juga dapat digunakan pada deret bilangan bertingkat, baik deret bilangan aritmatika bertingkat maupun deret bilangan geometri bertingkat. Untuk deret bilangan aritmatika bertingkat, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum an = a1 + (n-1)m + (d1 + d2 + … + dk). Sedangkan, untuk deret bilangan geometri bertingkat, rumus pola bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus umum an = a1 * (r1^(n-1)) * (r2^(n(n-1)/2)) * … * (rk^(n(n-1)(