Rumus Perkalian Pecahan: Cara Mudah Menghitung Hasil Kali Pecahan Secara Exact

Rumus Perkalian Pecahan merupakan salah satu materi matematika dasar yang penting untuk dipelajari. Pecahan adalah bagian dari bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dari pecahan pertama dengan pembilang dari pecahan kedua, dan penyebut dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai Rumus Perkalian Pecahan.

Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang adalah angka yang berada di atas garis pecahan, sedangkan penyebut adalah angka yang berada di bawah garis pecahan. Contoh pecahan adalah $frac{3}{4}$, di mana 3 adalah pembilang dan 4 adalah penyebut. Pecahan dapat digunakan untuk merepresentasikan bagian dari bilangan bulat.

Cara Mengalikan Pecahan

Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dari pecahan pertama dengan pembilang dari pecahan kedua, dan penyebut dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Berikut adalah langkah-langkah cara mengalikan pecahan:

Langkah 1: Periksa penyebut

Periksa apakah penyebut dari dua pecahan yang akan dikalikan sama atau tidak. Jika sama, maka tidak perlu dilakukan pengurangan. Namun, jika tidak sama, maka harus diubah terlebih dahulu sehingga penyebutnya sama.

Langkah 2: Ubah penyebut jika diperlukan

Jika penyebut dari dua pecahan yang akan dikalikan berbeda, maka ubah salah satu pecahan tersebut sehingga penyebutnya sama dengan pecahan lainnya. Caranya adalah dengan mengalikan penyebut dari pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut dari pecahan kedua dengan pembilang pecahan pertama.

Contoh:

$frac{2}{3} times frac{4}{5}$

Karena penyebut dari pecahan pertama dan kedua berbeda, maka kita perlu mengubah salah satu pecahan tersebut sehingga penyebutnya sama dengan pecahan lainnya. Misalnya, kita bisa mengalikan $frac{2}{3}$ dengan $frac{5}{5}$, sehingga menjadi $frac{10}{15}$. Kemudian, kita bisa mengalikan $frac{4}{5}$ dengan $frac{3}{3}$, sehingga menjadi $frac{12}{15}$. Sekarang, kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, yaitu 15.

$frac{10}{15} times frac{12}{15}$

Langkah 3: Kalikan pembilang pecahan

Setelah penyebut dari kedua pecahan sama, kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua. Hasilnya adalah pembilang dari pecahan hasil perkalian.

Contoh:

$frac{10}{15} times frac{12}{15}$

$= frac{10 times 12}{15 times 15}$

$= frac{120}{225}$

Langkah 4: Sederhanakan hasil

Setelah mendapatkan pecahan hasil perkalian, sederhanakan pecahan tersebut jika memungkinkan. Caranya adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor bersama terbesar.

Contoh:

$frac{120}{225}$

$= frac{8}{15}$

Maka, hasil perkalian pecahan $frac{2}{3}$ dan $frac{4}{5}$ adalah $frac{8}{15}$.

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal tentang perkalian pecahan:

Contoh Soal 1

Hitunglah hasil dari $frac{2}{3} times frac{5}{6}$.

Penyelesaian

Karena penyebut dari kedua pecahan berbeda, maka kita perlu mengubah salah satu pecahan tersebut sehingga penyebutnya sama dengan pecahan lainnya. Misalnya, kita bisa mengalikan $frac{2}{3}$ dengan $frac{6}{6}$, sehingga menjadi $frac{12}{18}$. Kemudian, kita bisa mengalikan $frac{5}{6}$ dengan $frac{3}{3}$, sehingga menjadi $frac{15}{18}$. Sekarang, kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, yaitu 18.

$frac{12}{18} times frac{15}{18}$

$= frac{12 times 15}{18 times 18}$

$= frac{180}{324}$

$= frac{5}{9}$

Maka, hasil perkalian pecahan $frac{2}{3}$ dan $frac{5}{6}$ adalah $frac{5}{9}$.

Contoh Soal 2

Hitunglah hasil dari $frac{4}{5} times frac{7}{8}$.

Penyelesaian

Karena penyebut dari kedua pecahan sudah sama, maka kita tidak perlu mengubah pecahan tersebut.

$frac{4}{5} times frac{7}{8}$

$= frac{4 times 7}{5 times 8}$

$= frac{28}{40}$

$= frac{7}{10}$

Maka, hasil perkalian pecahan $frac{4}{5}$ dan $frac{7}{8}$ adalah $frac{7}{10}$.

Kesimpulan

Rumus Perkalian Pecahan sangat penting untuk dipelajari dalam matematika dasar. Dalam melakukan perkalian pecahan, kita perlu memperhatikan penyebut dari kedua pecahan. Jika penyebut tidak sama, maka kita perlu mengubah salah satu pecahan tersebut sehingga penyebutnya sama dengan pecahan lainnya. Setelah itu, kalikan pembilang dari kedua pecahan dan sederhanakan pecahan hasil perkalian jika memungkinkan. Dengan memahami Rumus Perkalian Pecahan, kita dapat menghitung hasil perkalian pecahan dengan mudah dan cepat.