1. Pendahuluan
Rumus Min Plus adalah salah satu jenis algoritme yang digunakan dalam pengolahan sinyal digital, terutama dalam bidang teori graf untuk menyelesaikan permasalahan jalur terpendek. Rumus Min Plus dapat diaplikasikan pada berbagai jenis graf, termasuk graf berarah dan graf tak berarah. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap tentang Rumus Min Plus dan bagaimana cara mengaplikasikannya dalam teori graf.

2. Definisi Graf
Sebelum kita membahas tentang Rumus Min Plus, kita perlu memahami terlebih dahulu tentang graf. Graf adalah sebuah himpunan dari simpul dan sisi yang menghubungkan antara satu simpul dengan simpul lainnya. Simpul merupakan titik atau node dalam graf, sedangkan sisi merupakan garis atau edge yang menghubungkan antara simpul. Graf dapat digunakan untuk merepresentasikan berbagai jenis relasi antara objek-objek dalam dunia nyata.

3. Definisi Jalur Terpendek
Jalur terpendek adalah sebuah jalur yang memiliki jarak terpendek antara dua simpul dalam sebuah graf. Jalur terpendek sangat penting dalam teori graf karena dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis permasalahan, seperti permasalahan rute terpendek dalam sistem transportasi, permasalahan rute terpendek dalam jaringan telekomunikasi, dan sebagainya.

4. Definisi Matriks Adjacency
Matriks adjacency adalah sebuah matriks yang merepresentasikan hubungan antara simpul-simpul dalam sebuah graf. Matriks adjacency merupakan matriks berukuran n x n, di mana n adalah jumlah simpul dalam graf. Untuk setiap pasangan simpul (i,j), elemen matriks adjacency menunjukkan apakah ada sisi yang menghubungkan simpul i dan simpul j atau tidak.

5. Definisi Matriks Jarak
Matriks jarak adalah sebuah matriks yang merepresentasikan jarak atau bobot dari setiap sisi dalam sebuah graf. Matriks jarak juga merupakan matriks berukuran n x n, di mana n adalah jumlah simpul dalam graf. Untuk setiap pasangan simpul (i,j), elemen matriks jarak menunjukkan jarak atau bobot dari sisi yang menghubungkan simpul i dan simpul j.

6. Rumus Min Plus
Rumus Min Plus adalah sebuah algoritme yang digunakan untuk mencari jalur terpendek antara dua simpul dalam sebuah graf. Algoritme ini menggunakan dua buah matriks, yaitu matriks adjacency dan matriks jarak. Algoritme ini juga menghasilkan sebuah matriks baru yang disebut dengan matriks jalur terpendek atau shortest path matrix.

7. Langkah-langkah Algoritme Rumus Min Plus
Berikut ini adalah langkah-langkah algoritme Rumus Min Plus:

7.1. Inisialisasi matriks adjacency dan matriks jarak. Isi matriks adjacency sesuai dengan graf yang akan dihitung, dan isi matriks jarak dengan bobot masing-masing sisi.

7.2. Lakukan operasi Min Plus pada matriks adjacency dan matriks jarak. Operasi Min Plus dilakukan dengan melakukan perkalian antara matriks adjacency dan matriks jarak, kemudian dilakukan operasi minimum pada setiap elemen matriks hasil perkalian.

7.3. Jika matriks hasil operasi Min Plus sama dengan matriks jarak, maka algoritme berhenti dan matriks hasil operasi Min Plus adalah matriks jalur terpendek.

7.4. Jika matriks hasil operasi Min Plus tidak sama dengan matriks jarak, maka matriks hasil operasi Min Plus akan dianggap sebagai matriks jarak yang baru, dan langkah 2 akan diulang kembali.

8. Contoh Penerapan Rumus Min Plus
Misalkan kita memiliki sebuah graf berarah dengan 4 simpul dan 5 sisi seperti pada gambar di bawah ini:


Untuk menghitung jalur terpendek antara simpul 1 dan simpul 4, kita dapat menggunakan algoritme Rumus Min Plus dengan langkah-langkah sebagai berikut:

8.1. Inisialisasi matriks adjacency dan matriks jarak:

Matriks Adjacency:
“`
0 2 0 0
0 0 1 4
0 4 0 0
3 0 2 0
“`

Matriks Jarak:
“`
0 3 0 0
0 0 2 1
0 4 0 0
2 0 1 0
“`

8.2. Lakukan operasi Min Plus pada matriks adjacency dan matriks jarak:

“`
0 3 2 5
2 0 1 4
3 7 0 7
5 2 3 0
“`

8.3. Karena matriks hasil operasi Min Plus tidak sama dengan matriks jarak, maka matriks hasil operasi Min Plus akan dianggap sebagai matriks jarak yang baru, dan langkah 2 akan diulang kembali.

“`
0 5 3 6
2 0 1 4
3 7 0 7
5 2 3 0
“`

8.4. Karena matriks hasil operasi Min Plus tidak sama dengan matriks jarak, maka matriks hasil operasi Min Plus akan dianggap sebagai matriks jarak yang baru, dan langkah 2 akan diulang kembali.

“`
0 7 4 7
2 0 1 4
3 7 0 7
5 2 3 0
“`

8.5. Karena matriks hasil operasi Min Plus sudah sama dengan matriks jarak, maka algoritme berhenti dan matriks hasil operasi Min Plus adalah matriks jalur terpendek. Matriks jalur terpendek dapat digunakan untuk mencari jalur terpendek antara simpul lainnya dalam graf yang sama.

9. Kesimpulan
Rumus Min Plus adalah algoritme yang digunakan untuk mencari jalur terpendek antara dua simpul dalam sebuah graf. Algoritme ini dapat diterapkan pada berbagai jenis graf, baik graf berarah maupun graf tak berarah. Algoritme ini menggunakan dua buah matriks, yaitu matriks adjacency dan matriks jarak, serta menghasilkan sebuah matriks baru yang disebut dengan matriks jalur terpendek atau shortest path matrix. Algoritme Rumus Min Plus sangat berguna dalam pengolahan sinyal digital, terutama dalam bidang teori graf untuk menyelesaikan permasalahan jalur terpendek.