Rumus Mencari Sudut Segitiga Dengan Cepat Dan Mudah: Tips Dan Trik Yang Perlu Anda Ketahui!

Rumus Mencari Sudut Segitiga

Sudut segitiga merupakan salah satu aspek penting dalam geometri. Sudut segitiga didefinisikan sebagai sudut di antara dua sisi segitiga. Dalam matematika, terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mencari sudut segitiga. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa rumus untuk mencari sudut segitiga beserta cara menggunakannya.

1. Rumus Sinus

Rumus Sinus adalah salah satu rumus yang paling umum digunakan untuk mencari sudut segitiga. Rumus ini digunakan ketika kita mengetahui panjang tiga sisi segitiga. Rumus sinus dinyatakan sebagai berikut:

sin A = a / c
sin B = b / c
sin C = a / b

dimana A, B, dan C merupakan sudut segitiga, a, b, dan c merupakan panjang sisi segitiga yang sesuai dengan sudut tersebut.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm. Tentukan besarnya sudut A, B, dan C.

Pertama-tama, kita harus mencari nilai sinus dari setiap sudut.

sin A = 6 / 8 = 0.75
sin B = 6 / 10 = 0.6
sin C = 8 / 10 = 0.8

Kemudian, kita dapat menggunakan fungsi sinus invers untuk mencari besarnya sudut.

A = sin^-1 (0.75) = 48.59 derajat
B = sin^-1 (0.6) = 36.87 derajat
C = sin^-1 (0.8) = 53.13 derajat

Jadi, besarnya sudut A = 48.59 derajat, sudut B = 36.87 derajat, dan sudut C = 53.13 derajat.

2. Rumus Cosinus

Rumus Cosinus adalah rumus yang digunakan ketika kita mengetahui panjang tiga sisi segitiga dan ingin mencari besarnya sudut. Rumus Cosinus dinyatakan sebagai berikut:

cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
cos B = (a^2 + c^2 – b^2) / 2ac
cos C = (a^2 + b^2 – c^2) / 2ab

dimana A, B, dan C merupakan sudut segitiga, a, b, dan c merupakan panjang sisi segitiga yang sesuai dengan sudut tersebut.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm. Tentukan besarnya sudut A, B, dan C.

Pertama-tama, kita harus mencari nilai cosinus dari setiap sudut.

cos A = (10^2 + 6^2 – 8^2) / 2 x 10 x 6 = 0.6
cos B = (8^2 + 6^2 – 10^2) / 2 x 8 x 6 = 0.8
cos C = (8^2 + 10^2 – 6^2) / 2 x 8 x 10 = 0.4

Kemudian, kita dapat menggunakan fungsi cosinus invers untuk mencari besarnya sudut.

A = cos^-1 (0.6) = 53.13 derajat
B = cos^-1 (0.8) = 36.87 derajat
C = cos^-1 (0.4) = 66.42 derajat

Jadi, besarnya sudut A = 53.13 derajat, sudut B = 36.87 derajat, dan sudut C = 66.42 derajat.

3. Rumus Tangen

Rumus Tangen adalah rumus yang digunakan ketika kita mengetahui panjang dua sisi segitiga dan besarnya sudut yang berada di antara kedua sisi tersebut. Rumus Tangen dinyatakan sebagai berikut:

tan A = a / b
tan B = b / a

dimana A dan B merupakan sudut segitiga, a dan b merupakan panjang dua sisi segitiga yang bersudut A dan B.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm dan BC = 10 cm dan sudut B = 36.87 derajat. Tentukan besarnya sudut A dan C.

Pertama-tama, kita harus mencari nilai tangen dari sudut B.

tan B = BC / AB = 10 / 8 = 1.25

Kemudian, kita dapat menggunakan fungsi tangen invers untuk mencari besarnya sudut A dan C.

A = tan^-1 (1.25) = 51.34 derajat
C = 180 – A – B = 92.79 derajat

Jadi, besarnya sudut A = 51.34 derajat dan sudut C = 92.79 derajat.

4. Rumus Sinus dan Cosinus untuk Sudut Istimewa

Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki nilai sinus atau cosinus yang spesifik. Terdapat empat sudut istimewa dalam segitiga, yaitu 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat, dan 90 derajat. Untuk sudut 30 derajat, nilai sinusnya adalah 1/2 dan nilai cosinusnya adalah akar tiga per dua. Untuk sudut 45 derajat, nilai sinusnya dan cosinusnya sama, yaitu 1/akar dua. Untuk sudut 60 derajat, nilai sinusnya adalah akar tiga per dua dan nilai cosinusnya adalah 1/2. Sedangkan untuk sudut 90 derajat, nilai sinusnya adalah satu dan nilai cosinusnya adalah nol.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm dan sudut A = 30 derajat. Tentukan panjang sisi AC dan sudut B dan C.

Pertama-tama, kita harus mencari nilai cosinus dari sudut A.

cos A = akar tiga per dua

Kemudian, kita dapat mencari panjang sisi AC menggunakan rumus Cosinus.

cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc
akar tiga per dua = (10^2 + c^2 – 8^2) / 2 x 10 x c
c = 4 akar tiga

Kemudian, kita dapat mencari sudut B menggunakan rumus Sinus.

sin B = b / a x sin A
sin B = 8 / (4 akar tiga) x 1/2
sin B = akar tiga per enam

Kemudian, kita dapat mencari sudut C menggunakan rumus sudut segitiga.

C = 180 – A – B
C = 180 – 30 – sin^-1 (akar tiga per enam)
C = 75.52 derajat

Jadi, panjang sisi AC = 4 akar tiga, sudut B = akar tiga per enam, dan sudut C = 75.52 derajat.

5. Rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras adalah rumus yang digunakan ketika kita mengetahui panjang dua sisi segitiga dan ingin mencari panjang sisi segitiga yang ketiga. Rumus Pythagoras dinyatakan sebagai berikut:

a^2 + b^2 = c^2

dimana a dan b merupakan panjang dua sisi segitiga, dan c adalah panjang sisi segitiga yang ketiga.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC = 4 cm. Tentukan panjang sisi AC dan besarnya sudut A dan C.

Pertama-tama, kita harus mencari panjang sisi AC menggunakan rumus Pythagoras.

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 3^2 + 4^2
AC^2 = 25
AC = 5

Kemudian, kita dapat mencari sudut A menggunakan rumus Sinus.

sin A = a / c
sin A = 3 / 5
A = sin^-1 (3/5) = 36.87 derajat

Kemudian, kita dapat mencari sudut C menggunakan rumus sudut segitiga.

C = 180 – A – B
C = 180 – 36.87 – 90
C = 53.13 derajat

Jadi, panjang sisi AC = 5 cm,