Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Integral Parsial dalam Bahasa Indonesia
Integral parsial adalah teknik dalam kalkulus untuk menyelesaikan integral dengan membagi fungsi menjadi dua bagian. Teknik ini dapat membantu dalam menyelesaikan integral yang rumit dan sulit dilakukan dengan cara biasa. Di dalam artikel ini, akan dibahas mengenai rumus integral parsial, cara penggunaannya serta contoh soal untuk memahami konsep ini dengan baik.
Rumus Integral Parsial
Rumus integral parsial dapat ditulis dalam bentuk:
∫u dv = uv – ∫v du
Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung integral dari produk dua fungsi, u dan v. Fungsi u dipilih sebagai fungsi yang akan diintegrasikan dan v sebagai fungsi yang akan di-differentiate. Dalam hal ini, integral dari produk dua fungsi dapat diekspresikan sebagai hasil kali antara v dan u dikurangi dengan integral dari hasil kali antara v dan turunan dari u.
Cara Penggunaan
Secara umum, ada dua langkah yang harus dilakukan dalam menggunakan rumus integral parsial:
1. Memilih fungsi u dan v.
2. Menghitung integral dengan menggunakan rumus.
Pertama-tama, pilihlah fungsi u dan v yang akan digunakan dalam rumus. Fungsi u sebaiknya dipilih sebagai fungsi yang mudah diintegrasikan dan fungsi v sebagai fungsi yang mudah didiferensialkan. Setelah itu, hitunglah turunan dari fungsi u (du) dan integral dari fungsi v (v).
Kemudian, gunakan rumus integral parsial untuk menghitung integral dari produk dua fungsi tersebut.
Contoh:
∫x sin x dx
Dalam contoh ini, kita akan menggunakan rumus integral parsial untuk menyelesaikan integral dari produk dua fungsi x dan sin x.
Pertama-tama, pilihlah fungsi u dan v. Kita dapat memilih:
u = x
v = -cos x
Kedua, hitunglah turunan dari fungsi u (du) dan integral dari fungsi v (v).
du = 1 dx
v = -∫cos x dx
= -sin x
Dalam hal ini, turunan dari u adalah 1 dx karena turunan dari x adalah 1. Sementara itu, integral dari v adalah -sin x karena turunan dari -cos x adalah sin x.
Setelah itu, gunakan rumus integral parsial untuk menghitung integral dari produk dua fungsi tersebut.
∫x sin x dx = -x cos x – ∫-cos x dx
= -x cos x + sin x + C
Sehingga, nilai integral dari x sin x dx adalah -x cos x + sin x + C.
Contoh Soal
Contoh soal 1:
∫x^2 e^x dx
Pertama-tama, pilihlah fungsi u dan v.
u = x^2
v = e^x
Kedua, hitunglah turunan dari fungsi u (du) dan integral dari fungsi v (v).
du = 2x dx
v = ∫e^x dx
= e^x
Setelah itu, gunakan rumus integral parsial untuk menghitung integral dari produk dua fungsi tersebut.
∫x^2 e^x dx = x^2 e^x – ∫2x e^x dx
= x^2 e^x – 2x e^x + 2 e^x + C
Sehingga, nilai integral dari x^2 e^x dx adalah x^2 e^x – 2x e^x + 2 e^x + C.
Contoh soal 2:
∫ln x dx
Pertama-tama, pilihlah fungsi u dan v.
u = ln x
v = x
Kedua, hitunglah turunan dari fungsi u (du) dan integral dari fungsi v (v).
du = 1/x dx
v = ∫x dx
= 1/2 x^2
Setelah itu, gunakan rumus integral parsial untuk menghitung integral dari produk dua fungsi tersebut.
∫ln x dx = x ln x – ∫x (1/x) dx
= x ln x – ∫dx
= x ln x – x + C
Sehingga, nilai integral dari ln x dx adalah x ln x – x + C.
Kesimpulan
Rumus integral parsial adalah teknik yang sangat berguna dalam menyelesaikan integral yang rumit dan sulit dilakukan dengan cara biasa. Dengan memilih fungsi yang tepat, teknik ini dapat membantu mengurangi kompleksitas integral sehingga lebih mudah untuk dihitung. Oleh karena itu, penting bagi mahasiswa dan praktisi matematika untuk memahami konsep dan penggunaan rumus integral parsial yang baik dan benar.
