Rumus Deret Aritmatika Dan Geometri

Pengertian Deret Aritmatika Dan Geometri

Deret adalah rangkaian bilangan yang disusun secara berurutan. Deret dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret aritmatika dan geometri. Deret aritmatika adalah deret yang setiap suku berbeda dari suku sebelumnya dengan jumlah yang sama yang dinamakan selisih. Sedangkan deret geometri adalah deret yang setiap suku berbeda dari suku sebelumnya dengan rasio yang sama.

Contoh deret aritmatika: 2, 4, 6, 8, …

Contoh deret geometri: 2, 4, 8, 16, …

Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika adalah sebagai berikut:

S_n = n/2(2a + (n-1)d)

Keterangan:

S_n = jumlah suku ke-n

n = banyaknya suku

a = suku pertama

d = selisih antar suku

Contoh soal:

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antar suku 3.

Penyelesaian:

a = 2

d = 3

n = 10

S_n = 10/2(2(2) + (10-1)3)

S_n = 10/2(4 + 27)

S_n = 10/2(31)

S_n = 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan selisih antar suku 3 adalah 155.

Rumus Deret Geometri

Rumus deret geometri adalah sebagai berikut:

S_n = a(1 – r^n)/1 – r

Keterangan:

S_n = jumlah suku ke-n

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Contoh soal:

Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 3.

Penyelesaian:

a = 4

r = 3

n = 8

S_n = 4(1 – 3^8)/1 – 3

S_n = 4(-6560)/-2

S_n = 13120

Jadi, jumlah 8 suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 3 adalah 13120.

Suku ke-n Deret Aritmatika Dan Geometri

Rumus suku ke-n deret aritmatika adalah sebagai berikut:

a_n = a + (n-1)d

Keterangan:

a_n = suku ke-n

a = suku pertama

d = selisih antar suku

Contoh soal:

Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan selisih antar suku 4.

Penyelesaian:

a = 5

d = 4

n = 10

a_n = 5 + (10-1)4

a_n = 5 + 36

a_n = 41

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan selisih antar suku 4 adalah 41.

Rumus suku ke-n deret geometri adalah sebagai berikut:

a_n = a * r^(n-1)

Keterangan:

a_n = suku ke-n

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Contoh soal:

Tentukan suku ke-7 dari deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2.

Penyelesaian:

a = 3

r = 2

n = 7

a_n = 3 * 2^(7-1)

a_n = 3 * 64

a_n = 192

Jadi, suku ke-7 dari deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2 adalah 192.

Mencari Selisih Antara Suku Ke-n Deret Aritmatika

Rumus mencari selisih antara suku ke-n deret aritmatika adalah sebagai berikut:

d = a_n – a_(n-1)

Keterangan:

d = selisih antar suku

a_n = suku ke-n

a_(n-1) = suku sebelumnya

Contoh soal:

Tentukan selisih antara suku ke-6 dan suku ke-5 dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih antar suku 2.

Penyelesaian:

a = 3

d = 2

n = 6

a_n = 3 + (6-1)2

a_n = 13

a_(n-1) = 3 + (5-1)2

a_(n-1) = 11

d = a_n – a_(n-1)

d = 13 – 11

d = 2

Jadi, selisih antara suku ke-6 dan suku ke-5 dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih antar suku 2 adalah 2.

Mencari Rasio Antara Suku Ke-n Deret Geometri

Rumus mencari rasio antara suku ke-n deret geometri adalah sebagai berikut:

r = a_n/a_(n-1)

Keterangan:

r = rasio

a_n = suku ke-n

a_(n-1) = suku sebelumnya

Contoh soal:

Tentukan rasio antara suku ke-6 dan suku ke-5 dari deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3.

Penyelesaian:

a = 2

r = 3

n = 6

a_n = 2 * 3^(6-1)

a_n = 1458

a_(n-1) = 2 * 3^(5-1)

a_(n-1) = 486

r = a_n/a_(n-1)

r = 1458/486

r = 3

Jadi, rasio antara suku ke-6 dan suku ke-5 dari deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 adalah 3.

Contoh Soal Gabungan

Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 4 dan selisih antar suku 6. Tentukan:

a. Jumlah 8 suku pertama.

b. Suku ke-15.

c. Selisih antara suku ke-20 dan suku ke-15.

d. Jumlah 25 suku pertama.

e. Suku ke-50.

Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 10 dan rasio 2. Tentukan:

a. Jumlah 10 suku pertama.

b. Suku ke-15.

c. Rasio antara suku ke-20 dan suku ke-15.

d. Jumlah 20 suku pertama.

e. Suku ke-30.

Penyelesaian:

a. Jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika:

a = 4

d = 6

n = 8

S_n = 8/2(2(4) + (8-1)6)

S_n = 8/2(50)

S_n = 200

Jadi, jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika adalah 200.

b. Suku ke-15 dari deret aritmatika:

a = 4

d = 6

n = 15

a_n = a + (n-1)d

a_n = 4 + (15-1)6

a_n = 88

Jadi, suku ke-15 dari deret aritmatika adalah 88.

c. Selisih antara suku ke-20 dan suku ke-15 dari deret aritmatika:

a = 4

d = 6

n = 20

a_n = a + (n-1)d

a_n = 4 + (20-1)6

a_n = 118

a_(n-1) = a + (n-2)d

a_(n-1) = 4 + (19-1)6

a_(n-1) = 118

d = a_n – a_(n-1)

d = 118 – 118

d = 0

Jadi, selisih antara suku ke-20 dan suku ke-15 dari deret aritmatika adalah 0.

d. Jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika:

a = 4