Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki perbedaan tetap antara setiap dua bilangan berurutan. Misalnya, barisan 2, 4, 6, 8, … adalah sebuah barisan aritmatika dengan perbedaan tetap sebesar 2.
Barisan aritmatika juga dapat diwakili oleh rumus umumnya yaitu:
an = a1 + (n-1)d
di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda antar suku.
Contoh, jika suku pertama adalah 2 dan bedanya 3, maka suku ke-4 adalah:
a4 = 2 + (4-1)3
a4 = 2 + 9
a4 = 11
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus barisan aritmatika dapat digunakan untuk menemukan suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah:
an = a1 + (n-1)d
di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda antar suku.
Contoh Soal
Contoh soal berikut akan memberikan gambaran tentang bagaimana rumus barisan aritmatika digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama sebesar 3 dan beda antar suku sebesar 4. Tentukanlah suku ke-6 dari barisan tersebut.
Solusi:
a6 = a1 + (6-1)d
a6 = 3 + 5 x 4
a6 = 3 + 20
a6 = 23
Jadi, suku ke-6 dari barisan aritmatika tersebut adalah 23.
Menemukan Suku Ke-n
Rumus barisan aritmatika dapat digunakan untuk menemukan suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, kita perlu mengidentifikasi nilai a1, d, dan n terlebih dahulu.
Jika kita sudah mengetahui nilai a1, d, dan n, kita hanya perlu mengganti nilai tersebut ke dalam rumus barisan aritmatika untuk mendapatkan nilai suku ke-n.
Contoh Soal
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama sebesar 2 dan beda antar suku sebesar 3. Tentukanlah suku ke-10 dari barisan tersebut.
Solusi:
a10 = a1 + (10-1)d
a10 = 2 + 9 x 3
a10 = 2 + 27
a10 = 29
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 29.
Menentukan Jumlah Suku
Kita juga dapat menggunakan rumus barisan aritmatika untuk menentukan jumlah suku dari sebuah barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah:
Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]
di mana Sn adalah jumlah suku, a1 adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda antar suku.
Contoh Soal
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama sebesar 1 dan beda antar suku sebesar 2. Tentukanlah jumlah 12 suku pertama dari barisan tersebut.
Solusi:
Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]
Sn = 12/2 [2 x 1 + (12-1)2]
Sn = 6 [2 + 22]
Sn = 6 x 24
Sn = 144
Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 144.
Menentukan Beda Antar Suku
Kita dapat menggunakan rumus barisan aritmatika untuk menentukan beda antar suku dari sebuah barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah:
d = an – a(n-1)
di mana an adalah suku ke-n dan a(n-1) adalah suku sebelumnya.
Contoh Soal
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama sebesar 5 dan suku ke-4 sebesar 17. Tentukanlah beda antar suku dari barisan tersebut.
Solusi:
d = an – a(n-1)
d = a4 – a3
d = 17 – (5 + 2d)
d = 17 – 5 – 2d
3d = 12
d = 4
Jadi, beda antar suku dari barisan aritmatika tersebut adalah 4.
Kesimpulan
Rumus barisan aritmatika sangat berguna dalam matematika. Rumus ini dapat digunakan untuk menemukan suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika, menentukan jumlah suku, menentukan beda antar suku, dan lain-lain. Dengan memahami rumus barisan aritmatika, kita dapat menyelesaikan masalah matematika dengan lebih mudah dan cepat.
