Rumus Suku Ke N: Cara Mencari Suku Ke-N Dengan Mudah Dan Tepat!

Mencari Rumus Suku Ke N

Rumus suku ke N adalah salah satu rumus matematika yang digunakan untuk mencari nilai suku ke-N dalam urutan bilangan. Rumus ini sangat penting dalam matematika karena dapat digunakan dalam berbagai macam perhitungan seperti perhitungan statistik, probabilitas, dan lain sebagainya. Dalam artikel ini, akan dijelaskan secara detail tentang cara mencari rumus suku ke N dan penerapannya dalam matematika.

1. Pengertian Suku Ke-N

Suku ke-N adalah bilangan yang berada pada posisi ke-N dalam urutan bilangan. Dalam urutan bilangan, setiap bilangan memiliki posisi yang disebut dengan indeks. Indeks bilangan dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya. Dalam menentukan nilai suku ke-N, rumus suku ke-N bisa digunakan. Dalam hal ini, N merujuk pada posisi yang diinginkan dalam urutan bilangan.

2. Rumus Suku Ke-N

Rumus suku ke-N dapat digunakan untuk mencari nilai suku ke-N dalam urutan bilangan. Ada beberapa macam rumus suku ke-N yang sering digunakan dalam matematika, yaitu:

a. Rumus Suku Ke-N pada Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki selisih tetap pada setiap bilangan. Misalnya, urutan bilangan 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya adalah deret aritmatika dengan selisih 2. Rumus suku ke-N pada deret aritmatika adalah sebagai berikut:

Sn = a + (n-1)d

di mana,

Sn = jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika
a = suku pertama dalam deret aritmatika
n = urutan suku yang akan dicari
d = selisih antar suku dalam deret aritmatika

Contoh:

Carilah suku ke-10 dalam deret aritmatika dengan a = 3 dan d = 5.

Sn = a + (n-1)d
S10 = 3 + (10-1)5
S10 = 3 + 45
S10 = 48

Jadi, suku ke-10 dalam deret aritmatika dengan a = 3 dan d = 5 adalah 48.

b. Rumus Suku Ke-N pada Deret Geometri

Deret geometri adalah urutan bilangan yang memiliki rasio tetap pada setiap bilangan. Misalnya, urutan bilangan 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya adalah deret geometri dengan rasio 2. Rumus suku ke-N pada deret geometri adalah sebagai berikut:

Sn = a(1-r^n)/(1-r)

di mana,

Sn = jumlah n suku pertama dalam deret geometri
a = suku pertama dalam deret geometri
n = urutan suku yang akan dicari
r = rasio antar suku dalam deret geometri

Contoh:

Carilah suku ke-5 dalam deret geometri dengan a = 2 dan r = 3.

Sn = a(1-r^n)/(1-r)
S5 = 2(1-3^5)/(1-3)
S5 = 2(-242)/(-2)
S5 = 242

Jadi, suku ke-5 dalam deret geometri dengan a = 2 dan r = 3 adalah 242.

3. Penerapan Rumus Suku Ke-N

Rumus suku ke-N dapat diterapkan dalam berbagai macam perhitungan pada matematika, seperti perhitungan statistik, probabilitas, dan lain sebagainya. Berikut adalah beberapa contoh penerapan rumus suku ke-N dalam matematika.

a. Penerapan Rumus Suku Ke-N pada Statistika

Rumus suku ke-N dapat digunakan dalam perhitungan statistika untuk mencari nilai median, kuartil, dan persentil suatu data. Median adalah nilai tengah dalam data yang diurutkan. Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Untuk mencari nilai median, kuartil, dan persentil, kita dapat menggunakan rumus suku ke-N pada data yang telah diurutkan.

Contoh:

Diberikan data 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, dan 100. Carilah median, kuartil, dan persentil ke-75.

Langkah 1: Urutkan data dari kecil ke besar

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Langkah 2: Tentukan nilai suku ke-N

a. Median
Jumlah data n = 10
n/2 = 5
Median = suku ke-5 = 50

b. Kuartil
Jumlah data n = 10
n/4 = 2.5
Kuartil 1 = suku ke-3 = 30
(n/4) x 3 = 7.5
Kuartil 2 = suku ke-8 = 80
(n/4) x 3 = 7.5
Kuartil 3 = suku ke-10 = 100

c. Persentil
Jumlah data n = 10
(n/100) x 75 = 7.5
Persentil ke-75 = suku ke-8 = 80

b. Penerapan Rumus Suku Ke-N pada Probabilitas

Rumus suku ke-N dapat digunakan dalam perhitungan probabilitas untuk mencari nilai kemungkinan suatu kejadian terjadi pada urutan ke-N. Misalnya, pada suatu permainan dadu, kita ingin mencari kemungkinan nilai 6 muncul pada urutan ke-5. Kemungkinan ini dapat dicari dengan menggunakan rumus suku ke-N pada perhitungan peluang.

Contoh:

Kemungkinan dadu menunjukkan nilai 6 pada urutan ke-5 adalah 1/6. Hal ini karena pada setiap lemparan dadu, nilai yang muncul memiliki kemungkinan yang sama. Oleh karena itu, kemungkinan dadu menunjukkan nilai 6 pada urutan ke-5 adalah sebagai berikut:

P(X=6) = (1/6)^5
P(X=6) = 0.0001286

4. Kesimpulan

Dalam matematika, rumus suku ke-N merupakan rumus yang sangat penting untuk mencari nilai suku ke-N dalam urutan bilangan. Terdapat beberapa macam rumus suku ke-N yang sering digunakan dalam matematika, yaitu rumus suku ke-N pada deret aritmatika dan deret geometri. Rumus suku ke-N ini dapat diterapkan dalam berbagai macam perhitungan matematika seperti perhitungan statistik, probabilitas, dan lain sebagainya. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami rumus suku ke-N dan penerapannya dalam matematika.