Formula Luas Dan Keliling Segitiga: Mengenal Cara Menghitung Dengan Tepat

Pengertian Luas Dan Keliling Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga adalah bangun datar yang paling sederhana dalam geometri. Luas dan keliling segitiga adalah dua konsep yang sangat penting dalam geometri. Luas segitiga adalah banyaknya ruang yang tercakup dalam segitiga, sedangkan keliling segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya.

Rumus Luas Segitiga

Untuk menghitung luas segitiga, kita memerlukan panjang alas dan tinggi segitiga.

Rumus luas segitiga adalah:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Contoh:

Misalkan sebuah segitiga memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 4 cm, maka luasnya adalah:

Luas = 1/2 x 6 cm x 4 cm = 12 cm²

Rumus Keliling Segitiga

Untuk menghitung keliling segitiga, kita memerlukan panjang ketiga sisinya.

Rumus keliling segitiga adalah:

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Contoh:

Misalkan sebuah segitiga memiliki panjang sisi a 5 cm, sisi b 7 cm, dan sisi c 8 cm, maka kelilingnya adalah:

Keliling = 5 cm + 7 cm + 8 cm = 20 cm

Jenis-jenis Segitiga Berdasarkan Sisinya

Segitiga dapat diklasifikasikan ke dalam tiga jenis berdasarkan panjang sisinya:

1. Segitiga sama sisi
2. Segitiga sama kaki
3. Segitiga sembarang

Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama. Sudut-sudut di dalam segitiga sama sisi juga memiliki ukuran yang sama, yaitu 60 derajat.

Rumus luas segitiga sama sisi:

Luas = 1/4 x (sisi)² x √3

Rumus keliling segitiga sama sisi:

Keliling = 3 x sisi

Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya memiliki panjang yang sama, sedangkan sisinya yang lain berbeda panjang. Sudut-sudut di dalam segitiga sama kaki juga memiliki ukuran yang sama.

Rumus luas segitiga sama kaki:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Rumus keliling segitiga sama kaki:

Keliling = 2 x sisi sama kaki + sisi lainnya

Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda. Sudut-sudut di dalam segitiga sembarang juga memiliki ukuran yang berbeda.

Rumus luas segitiga sembarang:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Rumus keliling segitiga sembarang:

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema yang paling penting dalam geometri. Teorema ini menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi-sisi yang lain.

Rumus teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Contoh:

Misalkan sebuah segitiga memiliki panjang sisi a 3 cm, sisi b 4 cm, dan sisi c (hipotenusa) 5 cm. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan apakah segitiga ini siku-siku atau tidak.

a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25

Karena 9 + 16 = 25, maka segitiga tersebut siku-siku.

Rumus Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga. Ada tiga fungsi trigonometri utama, yaitu sinus, kosinus, dan tangen.

Sinus

Sinus adalah rasio antara panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut terhadap panjang sisi miring (hipotenusa).

Rumus sinus:

sin A = a/c

Kosinus

Kosinus adalah rasio antara panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi lainnya.

Rumus kosinus:

cos A = b/c

Tangen

Tangen adalah rasio antara panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut.

Rumus tangen:

tan A = a/b

Contoh Soal Luas Dan Keliling Segitiga

Contoh 1:

Hitunglah luas dan keliling segitiga dengan panjang sisi a 5 cm, sisi b 7 cm, dan sisi c 8 cm.

Solusi:

Luas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 5 cm x 4 cm = 10 cm²

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c = 5 cm + 7 cm + 8 cm = 20 cm

Contoh 2:

Hitunglah luas dan keliling segitiga dengan panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm.

Solusi:

Luas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 8 cm x 6 cm = 24 cm²

Untuk menghitung keliling, kita membutuhkan panjang sisi-sisi segitiga. Karena panjang sisi-sisi tidak diketahui, kita tidak dapat menghitung keliling segitiga.

Contoh 3:

Hitunglah luas dan keliling segitiga dengan dua sisi sama kaki 6 cm dan sisi lainnya 8 cm.

Solusi:

Luas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 6 cm x 4 cm = 12 cm²

Keliling = 2 x sisi sama kaki + sisi lainnya = 2 x 6 cm + 8 cm = 20 cm

Contoh 4:

Hitunglah luas dan keliling segitiga dengan sisi-sisi sama sisi 4 cm.

Solusi:

Luas = 1/4 x (sisi)² x √3 = 1/4 x (4 cm)² x √3 = 4√3 cm²

Keliling = 3 x sisi = 3 x 4 cm = 12 cm

Kesimpulan

Luas dan keliling segitiga adalah konsep penting dalam geometri. Untuk menghitung luas segitiga, kita memerlukan panjang alas dan tinggi segitiga. Untuk menghitung keliling segitiga, kita memerlukan panjang ketiga sisinya. Segitiga dapat diklasifikasikan ke dalam tiga jenis berdasarkan panjang sisinya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang. Teorema Pythagoras dan trigonometri juga sangat penting dalam geometri segitiga. Dalam menjawab soal tentang luas dan keliling segitiga, pastikan bahwa Anda mengerti dan menguasai rumus-rumus yang telah dipaparkan di atas.