Menemukan Suku Ke-n Dalam Diketahui Deret Aritmatika: Tips Dan Trik

Pengertian Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah suatu rangkaian bilangan yang setiap bilangannya selalu memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih ini disebut sebagai beda atau interval antara dua bilangan. Deret Aritmatika seringkali disebut juga sebagai barisan aritmatika.

Ciri-Ciri Deret Aritmatika

Terdapat beberapa ciri-ciri yang menandakan sebuah deret bilangan merupakan deret aritmatika, yaitu:

1. Seluruh bilangan dalam deret memiliki beda yang sama.

2. Bilangan pertama dalam deret disebut sebagai suku pertama atau elemen pertama.

3. Penulisan deret aritmatika umumnya dalam bentuk Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n-1)b)

4. Jumlah suku dalam deret aritmatika adalah sebanyak n.

5. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari deret aritmatika adalah Un = a + (n-1)b.

Cara Menghitung Deret Aritmatika

Cara menghitung deret aritmatika dapat dilakukan dengan menggunakan rumus jumlah suku deret aritmatika. Rumus ini dituliskan sebagai berikut:

Sn = n/2 x (a + Un)

Keterangan:

– Sn adalah jumlah suku dari deret aritmatika.
– n adalah banyaknya suku dalam deret aritmatika.
– a adalah suku pertama dari deret aritmatika.
– Un adalah suku ke-n dari deret aritmatika.

Untuk memahami lebih lanjut, berikut adalah langkah-langkah dalam menghitung deret aritmatika.

1. Tentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari deret aritmatika.

2. Tentukan banyaknya suku (n) dari deret aritmatika.

3. Gunakan rumus Un = a + (n-1)b untuk mencari suku terakhir dari deret.

4. Gunakan rumus Sn = n/2 x (a + Un) untuk mencari jumlah suku dari deret aritmatika.

5. Terakhir, hitunglah hasil dari rumus Sn yang telah diperoleh.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Sebagai contoh, berikut ini adalah soal dan pembahasan mengenai deret aritmatika.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama (a) sebesar 5 dan beda (b) sebesar 3. Berapakah jumlah suku dari deret ini jika terdapat 10 suku dalam deret tersebut?

Pembahasan:

1. Tentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) dari deret aritmatika.

a = 5

b = 3

2. Tentukan banyaknya suku (n) dari deret aritmatika.

n = 10

3. Gunakan rumus Un = a + (n-1)b untuk mencari suku terakhir dari deret.

Un = a + (n-1)b

Un = 5 + (10-1) x 3

Un = 32

4. Gunakan rumus Sn = n/2 x (a + Un) untuk mencari jumlah suku dari deret aritmatika.

Sn = n/2 x (a + Un)

Sn = 10/2 x (5 + 32)

Sn = 185

5. Terakhir, hitunglah hasil dari rumus Sn yang telah diperoleh.

Jadi, jumlah suku dari deret aritmatika tersebut adalah 185.

Kesimpulan

Deret Aritmatika adalah suatu rangkaian bilangan yang memiliki selisih atau beda yang sama. Seluruh bilangan dalam deret memiliki beda yang sama dan penulisan deret aritmatika umumnya dalam bentuk Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n-1)b). Cara menghitung deret aritmatika dapat dilakukan dengan menggunakan rumus jumlah suku deret aritmatika. Rumus ini adalah Sn = n/2 x (a + Un) dan menggunakan rumus ini, kita dapat menentukan jumlah suku dari deret aritmatika.