Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang paling sering digunakan. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah bilangan riil dan x adalah variabel yang ingin dicari nilai akarnya. Persamaan kuadrat juga disebut sebagai persamaan polinomial tingkat dua.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Berikut adalah cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:
1. Metode Faktorisasi
Metode faktorisasi adalah metode yang paling umum digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Pada metode ini, kita mencari dua bilangan yang saat dikalikan menghasilkan nilai c dan saat dijumlahkan menghasilkan nilai b.
Contoh soal persamaan kuadrat dengan menggunakan metode faktorisasi adalah:
x^2 + 5x + 6 = 0
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Mencari dua bilangan yang saat dikalikan menghasilkan 6 dan saat dijumlahkan menghasilkan 5. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
2. Menempatkan bilangan tersebut pada persamaan kuadrat dengan cara memisahkan variabel x.
x^2 + 2x + 3x + 6 = 0
3. Mengelompokkan persamaan menjadi dua bagian.
(x^2 + 2x) + (3x + 6) = 0
4. Menarik hasil perkalian masing-masing bagian.
x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
5. Mengambil faktor bersama dari kedua bagian.
(x + 2)(x + 3) = 0
6. Menghitung nilai x dengan cara menyelesaikan persamaan faktorisasi.
x + 2 = 0 atau x + 3 = 0
x = -2 atau x = -3
Sehingga, nilai akar dari persamaan kuadrat x^2 + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 atau x = -3.
2. Metode Rumus Kuadrat
Metode rumus kuadrat digunakan apabila kita sulit untuk mencari dua bilangan yang saat dikalikan menghasilkan nilai c dan saat dijumlahkan menghasilkan nilai b. Metode ini menggunakan rumus x = (-b ± √b^2 – 4ac) / 2a untuk mencari nilai akar persamaan kuadrat.
Contoh soal persamaan kuadrat dengan menggunakan metode rumus kuadrat adalah:
3x^2 + 2x + 1 = 0
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
a = 3, b = 2, c = 1
2. Menghitung nilai diskriminan dengan rumus D = b^2 – 4ac.
D = 2^2 – 4(3)(1) = 4 – 12 = -8
3. Apabila nilai diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Sehingga, persamaan kuadrat 3x^2 + 2x + 1 = 0 tidak memiliki akar real.
3. Metode Penyelesaian Lengkap
Metode penyelesaian lengkap merupakan metode yang paling kompleks dan jarang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Pada metode ini, kita menggunakan beberapa tahapan seperti mencari nilai diskriminan, melakukan faktorisasi, dan mencari nilai akar persamaan kuadrat.
Contoh soal persamaan kuadrat dengan menggunakan metode penyelesaian lengkap adalah:
2x^2 – 5x + 2 = 0
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
a = 2, b = -5, c = 2
2. Menghitung nilai diskriminan dengan rumus D = b^2 – 4ac.
D = (-5)^2 – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9
3. Apabila nilai diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real.
4. Menghitung nilai akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus x = (-b ± √D) / 2a.
x = (-(-5) ± √9) / 4
x1 = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 – 3) / 4 = 0.5
Sehingga, nilai akar dari persamaan kuadrat 2x^2 – 5x + 2 = 0 adalah x1 = 2 dan x2 = 0.5.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Berikut adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta cara penyelesaiannya.
Contoh Soal 1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 = 0.
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Mencari dua bilangan yang saat dikalikan menghasilkan 3 dan saat dijumlahkan menghasilkan -4. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -1 dan -3.
2. Menempatkan bilangan tersebut pada persamaan kuadrat dengan cara memisahkan variabel x.
x^2 – x – 3x + 3 = 0
3. Mengelompokkan persamaan menjadi dua bagian.
(x^2 – x) + (-3x + 3) = 0
4. Menarik hasil perkalian masing-masing bagian.
x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
5. Mengambil faktor bersama dari kedua bagian.
(x – 1)(x – 3) = 0
6. Menghitung nilai x dengan cara menyelesaikan persamaan faktorisasi.
x – 1 = 0 atau x – 3 = 0
x = 1 atau x = 3
Sehingga, nilai akar dari persamaan kuadrat x^2 – 4x + 3 = 0 adalah x = 1 atau x = 3.
Contoh Soal 2
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 4x^2 – 12x + 9 = 0.
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
a = 4, b = -12, c = 9
2. Menghitung nilai diskriminan dengan rumus D = b^2 – 4ac.
D = (-12)^2 – 4(4)(9) = 144 – 144 = 0
3. Apabila nilai diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real.
4. Menghitung nilai akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus x = -b / 2a.
x = -(-12) / 2(4) = 3/2
Sehingga, nilai akar dari persamaan kuadrat 4x^2 – 12x + 9 = 0 adalah x = 3/2.
Contoh Soal 3
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 5x^2 + 10x + 2 = 0.
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.
a = 5, b = 10, c = 2
2. Menghitung nilai diskriminan dengan rumus D = b^2 – 4ac.
D = 10^2 – 4(5)(2) = 100 – 40 = 60
3. Apabila nilai diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real.
4. Menghitung nilai akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus x = (-b ± √D) / 2a.
x1 = (-10 + √60) / 2(5) = (-10 + 2√15) / 10 = -1 + (2/√15)
x2 = (-10 – √60) /
