Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga Dengan Penyelesaian Mudah Dan Cepat

Pengertian Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah salah satu jenis deret tak terbatas yang terdiri dari suku-suku yang mempunyai rasio yang sama. Dalam deret ini, suku-suku setelah suku pertama akan didapat dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tertentu. Contoh dari deret geometri tak hingga adalah:

a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, …

Dalam deret ini, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan suku-suku berikutnya didapat dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio r.

Rumus Deret Geometri Tak Hingga

Rumus umum untuk deret geometri tak hingga adalah:

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + …

S = a/(1 – r)

dimana:

S merupakan jumlah tak terbatas dari deret geometri,
a merupakan suku pertama dari deret geometri, dan
r merupakan rasio dari deret geometri.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

Berikut ini adalah beberapa contoh soal deret geometri tak hingga beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Tentukanlah jumlah tak terbatas dari deret geometri tak hingga berikut ini:

2, 4, 8, 16, …

Penyelesaian

Diketahui:

a = 2 (suku pertama)
r = 2 (rasio)

Maka, menggunakan rumus deret geometri tak hingga:

S = a/(1 – r)
S = 2/(1 – 2)
S = 2/-1
S = -2

Jadi, jumlah tak terbatas dari deret geometri tak hingga di atas adalah -2.

Contoh Soal 2

Tentukanlah suku ke-10 dari deret geometri tak hingga berikut ini:

1/3, 1/6, 1/12, 1/24, …

Penyelesaian

Diketahui:

a = 1/3 (suku pertama)
r = 1/2 (rasio)

Maka, suku ke-10 dapat dicari dengan menggunakan rumus suku ke-n dari deret geometri tak hingga:

an = a x r^(n-1)
a10 = (1/3) x (1/2)^(10-1)
a10 = (1/3) x (1/2)^9
a10 = (1/3) x (1/512)
a10 = 1/1536

Jadi, suku ke-10 dari deret geometri tak hingga di atas adalah 1/1536.

Contoh Soal 3

Tentukanlah suku ke-n dari deret geometri tak hingga berikut ini:

5, -10, 20, -40, …

Penyelesaian

Diketahui:

a = 5 (suku pertama)
r = -2 (rasio)

Maka, suku ke-n dapat dicari dengan menggunakan rumus suku ke-n dari deret geometri tak hingga:

an = a x r^(n-1)

Sehingga, untuk suku ke-n, maka:

an = 5 x (-2)^(n-1)

Jadi, suku ke-n dari deret geometri tak hingga di atas adalah 5 x (-2)^(n-1).

Contoh Soal 4

Tentukanlah suku ke-7 dari deret geometri tak hingga berikut ini:

2, -4, 8, -16, …

Penyelesaian

Diketahui:

a = 2 (suku pertama)
r = -2 (rasio)

Maka, suku ke-7 dapat dicari dengan menggunakan rumus suku ke-n dari deret geometri tak hingga:

an = a x r^(n-1)

Sehingga, untuk suku ke-7, maka:

a7 = 2 x (-2)^(7-1)
a7 = 2 x (-2)^6
a7 = 2 x 64
a7 = 128

Jadi, suku ke-7 dari deret geometri tak hingga di atas adalah 128.

Kesimpulan

Deret geometri tak hingga adalah jenis deret tak terbatas yang terdiri dari suku-suku yang mempunyai rasio yang sama. Dalam deret ini, suku-suku setelah suku pertama akan didapat dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tertentu. Rumus umum untuk deret geometri tak hingga adalah S = a/(1 – r), dimana S merupakan jumlah tak terbatas dari deret geometri, a merupakan suku pertama dari deret geometri, dan r merupakan rasio dari deret geometri. Dalam menyelesaikan contoh soal deret geometri tak hingga, kita perlu mengetahui suku pertama, rasio, serta rumus suku ke-n atau jumlah tak terbatas.