Contoh Soal Deret Geometri: Menghitung Suku Ke-N Dan Jumlah Suku Dengan Rumus Deret Geometri

Pendahuluan

Deret geometri adalah sebuah deret bilangan yang setiap suku selanjutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang sama yang disebut rasio. Dalam matematika, deret geometri seringkali dijumpai dalam berbagai masalah dan aplikasi kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami konsep deret geometri dan bagaimana cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan deret geometri.

Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal deret geometri beserta langkah-langkah penyelesaiannya. Mari kita simak bersama!

Contoh Soal Deret Geometri

Contoh soal deret geometri yang akan kita bahas adalah sebagai berikut:

Diketahui sebuah deret geometri memiliki suku pertama sebesar 2 dan rasio sebesar 3. Tentukanlah suku ke-5 dan jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut.

Langkah-langkah Penyelesaian

Untuk menyelesaikan soal deret geometri di atas, kita dapat mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

1. Mencari Suku ke-n dengan Rumus Umum Deret Geometri

Rumus umum deret geometri adalah sebagai berikut:

an = a1 . rn-1

di mana:

– an adalah suku ke-n
– a1 adalah suku pertama
– r adalah rasio
– n adalah indeks suku yang ingin dicari

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari suku ke-5 dari deret geometri yang memiliki suku pertama sebesar 2 dan rasio sebesar 3. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus umum deret geometri sebagai berikut:

a5 = a1 . r5-1
a5 = 2 . 3^4
a5 = 2 . 81
a5 = 162

Jadi, suku ke-5 dari deret geometri tersebut adalah 162.

2. Menghitung Jumlah n Suku Pertama dengan Rumus Jumlah Deret Geometri

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut:

Sn = a1 . (1 – rn) / (1 – r)

di mana:

– Sn adalah jumlah n suku pertama
– a1 adalah suku pertama
– r adalah rasio
– n adalah banyaknya suku yang ingin dijumlahkan

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari jumlah 5 suku pertama dari deret geometri yang memiliki suku pertama sebesar 2 dan rasio sebesar 3. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret geometri sebagai berikut:

S5 = a1 . (1 – r^5) / (1 – r)
S5 = 2 . (1 – 3^5) / (1 – 3)
S5 = 2 . (-242) / (-2)
S5 = 242

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 242.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal deret geometri beserta langkah-langkah penyelesaiannya. Dengan memahami konsep deret geometri dan rumus-rumus yang terkait, kita dapat menyelesaikan berbagai macam soal yang berkaitan dengan deret geometri. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami konsep ini agar dapat memperoleh hasil yang akurat dan tepat dalam menyelesaikan soal-soal matematika.