Cara Mencari Panjang Dan Lebar Persegi Panjang Dengan Exact Keyword Keliling

Pengertian Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang. Persegi panjang memiliki empat sudut yang sama besar yaitu 90 derajat dan memiliki dua diagonal yang sama panjang. Salah satu ukuran dasar dari persegi panjang adalah panjang dan lebar. Panjang persegi panjang adalah ukuran yang sejajar dengan dua sisi yang sejajar, sedangkan lebar persegi panjang adalah ukuran yang sejajar dengan dua sisi yang lainnya.

Pengertian Keliling Persegi Panjang

Keliling persegi panjang adalah jumlah dari semua sisi yang ada pada persegi panjang. Dalam rumus matematika, keliling persegi panjang ditentukan dengan cara menjumlahkan panjang dan lebar persegi panjang, kemudian dikalikan dua. Rumus matematika untuk mencari keliling persegi panjang adalah sebagai berikut:

K = 2 x (P + L)

Keterangan:
K = Keliling persegi panjang
P = Panjang persegi panjang
L = Lebar persegi panjang

Cara Mencari Panjang Persegi Panjang Jika Diketahui Kelilingnya

Salah satu permasalahan dalam matematika yang sering ditemui adalah mencari panjang persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan ini, di antaranya adalah sebagai berikut:

1. Metode Substitusi

Metode substitusi adalah cara yang dapat digunakan untuk mencari panjang persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

– Diketahui keliling persegi panjang (K)
– Tentukan rumus matematika untuk keliling persegi panjang
– Ganti variabel pada rumus dengan nilai yang diketahui
– Selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai panjang persegi panjang

Contoh soal:
Sebuah persegi panjang memiliki keliling sebesar 30 cm. Tentukan panjangnya jika lebarnya adalah 5 cm.

Penyelesaian:
K = 2 x (P + L)
30 = 2 x (P + 5)
30 = 2P + 10
2P = 20
P = 10

Jadi, panjang persegi panjang adalah 10 cm.

2. Metode Subsitusi dengan Sistem Persamaan

Metode subsitusi dengan sistem persamaan adalah cara yang digunakan untuk mencari panjang dan lebar persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

– Diketahui keliling persegi panjang (K)
– Tentukan rumus matematika untuk keliling persegi panjang
– Ganti variabel pada rumus dengan nilai yang diketahui
– Susun sistem persamaan dengan menggabungkan rumus keliling persegi panjang dengan rumus luas persegi panjang
– Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari nilai panjang dan lebar persegi panjang

Contoh soal:
Sebuah persegi panjang memiliki keliling sebesar 60 cm. Tentukan panjang dan lebarnya jika luasnya adalah 120 cm².

Penyelesaian:
K = 2 x (P + L)
60 = 2P + 2L (Rumus 1)

L = 120 / P (Rumus 2)

Ganti variabel pada rumus 1 dengan rumus 2:

60 = 2P + 2 x (120 / P)
60 = 2P + 240 / P
2P² + 240 = 60P
2P² – 60P + 240 = 0
P² – 30P + 120 = 0
(P – 6) (P – 20) = 0

P = 6 atau P = 20

Jika P = 6, maka L = 120 / 6 = 20
Jika P = 20, maka L = 120 / 20 = 6

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang adalah 20 cm dan 6 cm atau 6 cm dan 20 cm.

3. Metode Persamaan Kuadrat

Metode persamaan kuadrat adalah cara yang dapat digunakan untuk mencari panjang persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

– Diketahui keliling persegi panjang (K)
– Tentukan rumus matematika untuk keliling persegi panjang
– Gunakan rumus keliling persegi panjang untuk membentuk persamaan kuadrat
– Selesaikan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari nilai panjang persegi panjang

Contoh soal:
Sebuah persegi panjang memiliki keliling sebesar 38 cm. Tentukan panjangnya jika lebarnya adalah 9 cm.

Penyelesaian:
K = 2 x (P + L)
38 = 2P + 2 x 9
38 = 2P + 18
2P = 38 – 18
2P = 20
P = 10

Luas persegi panjang = P x L
Luas persegi panjang = 10 x 9
Luas persegi panjang = 90

Rumus persamaan kuadrat untuk mencari panjang persegi panjang adalah:

P² – K/2 x P + Luas = 0

P² – 38/2 x P + 90 = 0
P² – 19P + 90 = 0
(P – 15) (P – 6) = 0

P = 15 atau P = 6

Jika P = 15, maka L = 90 / 15 = 6
Jika P = 6, maka L = 90 / 6 = 15

Jadi, panjang persegi panjang adalah 15 cm atau 6 cm.

Kesimpulan

Menemukan panjang persegi panjang jika diketahui kelilingnya dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti metode substitusi, metode subsitusi dengan sistem persamaan, dan metode persamaan kuadrat. Setiap metode memiliki kelebihan dan kelemahan masing-masing, sehingga pemilihan metode yang tepat dapat memudahkan proses penyelesaian permasalahan matematika. Oleh karena itu, penting bagi siswa untuk memahami setiap metode tersebut dan mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah matematika.