Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengertian Barisan Aritmatika Bertingkat
Barisan aritmatika bertingkat adalah barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang berubah-ubah pada setiap kelompoknya. Setiap kelompok memiliki bilangan yang memiliki beda atau selisih yang sama. Barisan aritmatika bertingkat terdiri dari dua jenis, yaitu barisan aritmatika bertingkat satu dan barisan aritmatika bertingkat dua.
Barisan aritmatika bertingkat sangat berguna dalam matematika, terutama dalam perhitungan statistik. Dalam dunia bisnis, barisan aritmatika bertingkat dapat digunakan untuk menghitung pengeluaran atau pendapatan suatu perusahaan dalam periode tertentu.
Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat
Rumus barisan aritmatika bertingkat adalah sebagai berikut:
Untuk barisan aritmatika bertingkat satu:
An = a1 + (n-1)d
Untuk barisan aritmatika bertingkat dua:
An = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)d2/2
Keterangan:
– An adalah suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat.
– a1 adalah suku pertama dari barisan aritmatika bertingkat.
– n adalah jumlah suku dari barisan aritmatika bertingkat.
– d adalah beda atau selisih dari setiap kelompok pada barisan aritmatika bertingkat satu.
– d1 dan d2 adalah beda atau selisih dari setiap kelompok pada barisan aritmatika bertingkat dua.
Cara Mencari Suku-suku Barisan Aritmatika Bertingkat
Untuk mencari suku-suku dari barisan aritmatika bertingkat, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mencari suku-suku dari barisan aritmatika bertingkat.
Langkah 1: Tentukan nilai a1, d, d1, dan d2
Pada barisan aritmatika bertingkat satu, tentukan nilai a1 dan d. Pada barisan aritmatika bertingkat dua, tentukan nilai a1, d1, dan d2.
Langkah 2: Tentukan suku ke-n
Untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat satu, gunakan rumus:
An = a1 + (n-1)d
Sedangkan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat dua, gunakan rumus:
An = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)d2/2
Langkah 3: Tentukan jumlah suku
Untuk mencari jumlah suku dari barisan aritmatika bertingkat satu atau dua, kita dapat menggunakan rumus:
Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)
Keterangan:
– Sn adalah jumlah suku dari barisan aritmatika bertingkat.
– n adalah jumlah suku dari barisan aritmatika bertingkat.
– a1 adalah suku pertama dari barisan aritmatika bertingkat.
– d adalah beda atau selisih dari setiap kelompok pada barisan aritmatika bertingkat satu.
– d1 dan d2 adalah beda atau selisih dari setiap kelompok pada barisan aritmatika bertingkat dua.
Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat
Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang barisan aritmatika bertingkat.
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah barisan aritmatika bertingkat satu memiliki suku pertama sebesar 3 dan selisihnya adalah 5. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Penyelesaian
a1 = 3
d = 5
n = 10
An = a1 + (n-1)d
An = 3 + (10-1)5
An = 3 + 45
An = 48
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat satu tersebut adalah 48.
Contoh Soal 2
Diketahui sebuah barisan aritmatika bertingkat dua memiliki suku pertama sebesar 1, beda antara setiap kelompok pertama dan kedua adalah 2, sedangkan beda antara setiap kelompok kedua dan ketiga adalah 3. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.
Penyelesaian
a1 = 1
d1 = 2
d2 = 3
n = 5
An = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)d2/2
An = 1 + (5-1)2 + (5-1)(5-2)3/2
An = 1 + 8 + 18/2
An = 1 + 8 + 9
An = 18
Jadi, suku ke-5 dari barisan aritmatika bertingkat dua tersebut adalah 18.
Kesimpulan
Barisan aritmatika bertingkat adalah barisan bilangan yang memiliki selisih atau beda yang berubah-ubah pada setiap kelompoknya. Terdapat dua jenis barisan aritmatika bertingkat, yaitu barisan aritmatika bertingkat satu dan barisan aritmatika bertingkat dua. Untuk mencari suku-suku dari barisan aritmatika bertingkat, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya. Barisan aritmatika bertingkat sangat berguna dalam matematika, terutama dalam perhitungan statistik.
