Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Segitiga Siku-Siku ABC
Segitiga siku-siku adalah salah satu bentuk segitiga yang memiliki salah satu sudut yang membentuk sudut 90 derajat. Segitiga siku-siku ABC memiliki sisi miring yang merupakan sisi terpanjang, sedangkan sisi-sisi lainnya disebut sebagai kaki segitiga. Rumus segitiga siku-siku ABC terdiri dari beberapa elemen penting, yaitu panjang sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga.
Elemen Penting dalam Segitiga Siku-Siku ABC
Sebelum membahas rumus segitiga siku-siku ABC, perlu diketahui terlebih dahulu tentang elemen penting dalam segitiga siku-siku ABC. Elemen penting yang dimaksud adalah panjang sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga siku-siku ABC.
1. Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku ABC
Segitiga siku-siku ABC memiliki tiga sisi, yaitu sisi AB, sisi BC, dan sisi AC. Sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku disebut sebagai sisi miring atau hipotenusa, sedangkan sisi-sisi lainnya disebut sebagai kaki segitiga.
2. Sudut-Sudut Segitiga Siku-Siku ABC
Segitiga siku-siku ABC memiliki salah satu sudut yang membentuk sudut siku-siku atau sudut 90 derajat. Sudut ini terletak di antara sisi-sisi yang disebut sebagai kaki segitiga. Selain sudut siku-siku, segitiga siku-siku ABC juga memiliki dua sudut lainnya, yaitu sudut A dan sudut B.
Rumus Segitiga Siku-Siku ABC
Rumus segitiga siku-siku ABC dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga siku-siku ABC. Berikut adalah rumus segitiga siku-siku ABC:
1. Rumus Pythagoras
Rumus Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang sisi miring atau hipotenusa pada segitiga siku-siku ABC. Rumusnya adalah sebagai berikut:
a^2 + b^2 = c^2
Keterangan:
a = panjang kaki segitiga
b = panjang kaki segitiga
c = panjang sisi miring atau hipotenusa
Contoh Soal:
Diketahui panjang kedua kaki segitiga siku-siku ABC adalah 3 cm dan 4 cm. Tentukan panjang sisi miring atau hipotenusa.
Jawab:
a = 3 cm
b = 4 cm
c = ?
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = √25
c = 5 cm
Jadi, panjang sisi miring atau hipotenusa pada segitiga siku-siku ABC adalah 5 cm.
2. Rumus Sinus
Rumus sinus digunakan untuk menghitung nilai sin, cos, dan tan pada sudut-sudut segitiga siku-siku ABC. Rumus sinus adalah sebagai berikut:
sin A = a/c
sin B = b/c
cos A = b/c
cos B = a/c
tan A = a/b
tan B = b/a
Keterangan:
a = panjang kaki segitiga yang bersebrangan dengan sudut A
b = panjang kaki segitiga yang bersebrangan dengan sudut B
c = panjang sisi miring atau hipotenusa
Contoh Soal:
Diketahui panjang kedua kaki segitiga siku-siku ABC adalah 5 cm dan 12 cm. Tentukan nilai sin A, cos A, dan tan A.
Jawab:
a = 5 cm
b = 12 cm
c = ?
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 5^2 + 12^2
c^2 = 25 + 144
c^2 = 169
c = √169
c = 13 cm
sin A = a/c
sin A = 5/13
sin A = 0,38
cos A = b/c
cos A = 12/13
cos A = 0,92
tan A = a/b
tan A = 5/12
tan A = 0,42
Jadi, nilai sin A adalah 0,38, nilai cos A adalah 0,92, dan nilai tan A adalah 0,42.
3. Rumus Cosinus
Rumus cosinus digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku ABC dengan menggunakan sudut-sudut segitiga siku-siku ABC. Rumusnya adalah sebagai berikut:
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
Keterangan:
a, b, dan c = panjang sisi pada segitiga siku-siku ABC
A, B, dan C = sudut pada segitiga siku-siku ABC
Contoh Soal:
Diketahui panjang sisi AC dan sudut A pada segitiga siku-siku ABC adalah 10 cm dan 60 derajat. Sedangkan, panjang sisi AB pada segitiga siku-siku ABC adalah 5 cm. Tentukan panjang sisi BC.
Jawab:
a = 10 cm
b = 5 cm
c = ?
A = 60 derajat
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
c^2 = 10^2 + 5^2 – 2(10)(5) cos 60
c^2 = 100 + 25 – 100 cos 60
c^2 = 125 – 100 x 0,5
c^2 = 75
c = √75
c = 8,66 cm
Jadi, panjang sisi BC pada segitiga siku-siku ABC adalah 8,66 cm.
Contoh Soal dan Penyelesaian Rumus Segitiga Siku-Siku ABC
Berikut adalah beberapa contoh soal dan penyelesaian rumus segitiga siku-siku ABC.
Contoh Soal 1:
Diketahui panjang kedua kaki segitiga siku-siku ABC adalah 6 cm dan 8 cm. Tentukan panjang sisi miring atau hipotenusa.
Jawab:
a = 6 cm
b = 8 cm
c = ?
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 6^2 + 8^2
c^2 = 36 + 64
c^2 = 100
c = √100
c = 10 cm
Jadi, panjang sisi miring atau hipotenusa pada segitiga siku-siku ABC adalah 10 cm.
Contoh Soal 2:
Diketahui panjang kedua kaki segitiga siku-siku ABC adalah 5 cm dan 12 cm. Tentukan nilai sin A, cos A, dan tan A.
Jawab:
a = 5 cm
b = 12 cm
c = ?
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 5^2 + 12^2
c^2 = 25 + 144
c^2 = 169
c = √169
c = 13 cm
sin A = a/c
sin A = 5/13
sin A = 0,38
cos A = b/c
cos A = 12/13
cos A = 0,92
tan A = a/b
tan A = 5/12
tan A = 0,42
Jadi, nilai sin A adalah 0,38, nilai cos A adalah 0,92, dan nilai tan A adalah 0,42.
Contoh Soal 3:
Diketahui panjang sisi AC dan sudut A pada segitiga siku-siku ABC adalah 9 cm dan 30 derajat. Sedangkan, panjang sisi AB pada segitiga siku-siku ABC adalah 5 cm. Tentukan panjang sisi BC.
Jawab:
a = 9 cm
b = 5 cm
c = ?
A = 30 derajat
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
c^2 = 9^2 + 5^2 – 2(9)(5) cos 30
c^2 = 81 + 25 – 90 cos
