Rumus Panjang Sisi Miring Segitiga Siku-Siku: Cara Mudah Menghitung Dengan Exact Keyword

Rumus Panjang Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku merupakan jenis segitiga yang memiliki salah satu sudutnya yang membentuk sudut siku-siku atau 90 derajat. Dalam matematika, segitiga siku-siku memiliki sifat khusus yang memudahkan kita dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bentuk geometris tersebut. Salah satu masalah yang sering muncul adalah bagaimana menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Untuk itu, kita memerlukan rumus panjang segitiga siku-siku yang akan dijelaskan dalam artikel ini.

1. Konsep Dasar Segitiga Siku-Siku

Sebelum membahas rumus panjang segitiga siku-siku, kita harus memahami konsep dasar segitiga siku-siku terlebih dahulu. Segitiga siku-siku terdiri dari tiga sisi yang masing-masing disebut sebagai hipotenusa, sisi tegak, dan sisi miring. Hipotenusa adalah sisi yang bersebrangan dengan sudut siku-siku dan merupakan sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku. Sisi tegak adalah sisi yang bersebrangan dengan sudut siku-siku dan bersejajar dengan alas segitiga jika segitiga tersebut diletakkan pada posisi yang tepat. Sisi miring adalah sisi yang tidak bersebrangan dengan sudut siku-siku.

2. Rumus Panjang Hipotenusa

Hipotenusa adalah sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku dan mempunyai peranan penting dalam menentukan panjang sisi-sisi lainnya. Untuk menentukan panjang hipotenusa, kita dapat menggunakan rumus pythagoras. Rumus pythagoras menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari kedua sisi segitiga siku-siku yang pendek (sisi tegak dan sisi miring) sama dengan kuadrat dari hipotenusa. Secara matematis, rumus pythagoras dapat dituliskan sebagai berikut:

a² + b² = c²

Dimana a dan b adalah panjang sisi-sisi yang pendek (sisi tegak dan sisi miring) dan c adalah panjang hipotenusa.

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi tegak dan miring masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang hipotenusa dari segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Dari rumus pythagoras, kita dapat menghitung panjang hipotenusa sebagai berikut:

a² + b² = c²

6² + 8² = c²

36 + 64 = c²

100 = c²

c = √100

c = 10 cm

Jadi, panjang hipotenusa dari segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm.

3. Rumus Panjang Sisi Tegak

Sisi tegak adalah sisi yang bersebrangan dengan sudut siku-siku dan bersejajar dengan alas segitiga jika segitiga tersebut diletakkan pada posisi yang tepat. Untuk menentukan panjang sisi tegak, kita dapat menggunakan rumus trigonometri. Terdapat dua rumus trigonometri yang dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi tegak, yaitu sin dan cos. Rumus sin menyatakan bahwa sin dari sudut tertentu adalah sama dengan rasio antara panjang sisi tegak dan panjang hipotenusa. Sedangkan rumus cos menyatakan bahwa cos dari sudut tertentu adalah sama dengan rasio antara panjang sisi miring dan panjang hipotenusa.

Rumus sin:

sin(θ) = sisi tegak / hipotenusa

sisi tegak = sin(θ) x hipotenusa

Rumus cos:

cos(θ) = sisi miring / hipotenusa

sisi tegak = cos(θ) x hipotenusa

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusa 10 cm dan sudut siku-sikunya sebesar 30 derajat. Berapakah panjang sisi tegak dari segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus sin untuk menentukan panjang sisi tegak sebagai berikut:

sin(θ) = sisi tegak / hipotenusa

sin(30) = sisi tegak / 10

0,5 = sisi tegak / 10

sisi tegak = 0,5 x 10

sisi tegak = 5 cm

Jadi, panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.

4. Rumus Panjang Sisi Miring

Sisi miring adalah sisi yang tidak bersebrangan dengan sudut siku-siku. Untuk menentukan panjang sisi miring, kita juga dapat menggunakan rumus trigonometri. Terdapat dua rumus trigonometri yang dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi miring, yaitu sin dan cos. Rumus sin menyatakan bahwa sin dari sudut tertentu adalah sama dengan rasio antara panjang sisi miring dan panjang hipotenusa. Sedangkan rumus cos menyatakan bahwa cos dari sudut tertentu adalah sama dengan rasio antara panjang sisi tegak dan panjang hipotenusa.

Rumus sin:

sin(θ) = sisi miring / hipotenusa

sisi miring = sin(θ) x hipotenusa

Rumus cos:

cos(θ) = sisi tegak / hipotenusa

sisi miring = cos(θ) x hipotenusa

Contoh Soal:

Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegak 3 cm dan sudut siku-sikunya sebesar 60 derajat. Berapakah panjang sisi miring dari segitiga tersebut?

Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus sin untuk menentukan panjang sisi miring sebagai berikut:

sin(θ) = sisi miring / hipotenusa

sin(60) = sisi miring / c

√3/2 = sisi miring / c

sisi miring = (√3/2) x c

sisi miring = (√3/2) x √12

sisi miring = √9

sisi miring = 3 cm

Jadi, panjang sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut adalah 3 cm.

5. Kesimpulan

Dalam pembahasan di atas, kita telah mempelajari rumus panjang segitiga siku-siku. Untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan rumus pythagoras untuk hipotenusa, rumus sin dan cos untuk sisi tegak dan sisi miring. Dalam menggunakan rumus trigonometri, kita juga harus memperhatikan besar sudut yang terlibat dalam masalah yang diberikan. Dengan memahami konsep dasar segitiga siku-siku dan rumus-rumus yang terkait, kita diharapkan dapat menyelesaikan berbagai masalah yang berhubungan dengan bentuk geometris ini.