Cara Mencari Panjang Sisi Segitiga Dengan Rumus Trigonometri: Tips Dan Trik

Introduction

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga merupakan bangun datar yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dalam matematika, segitiga memiliki banyak sifat dan rumus yang berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri. Salah satu sifat segitiga yang penting adalah panjang sisi-sisinya. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari panjang segitiga.

Menentukan Jenis Segitiga

Sebelum kita mencari panjang segitiga, kita perlu menentukan jenis segitiga yang akan dihitung. Berdasarkan sisi-sisinya, segitiga dapat dibagi menjadi tiga jenis yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.

Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga sisi yang sama panjang. Dalam segitiga sama sisi, ketiga sudutnya juga sama besar yaitu 60 derajat.

Mencari Panjang Segitiga Sama Sisi

Untuk mencari panjang segitiga sama sisi, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Rumus panjang sisi segitiga sama sisi: s = a

Keterangan:
– s = panjang sisi
– a = panjang sisi yang diketahui (semua sisi sama panjang)

Contoh Soal:
Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Kita telah mengetahui bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm. Maka, panjang sisi-sisi lainnya juga sama dengan 6 cm.

Kita dapat menggunakan rumus keliling segitiga sama sisi:
K = 3s
K = 3(6)
K = 18

Jadi, keliling segitiga ABC adalah 18 cm.

Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang. Dalam segitiga sama kaki, dua sudut yang bersebrangan dengan sisi yang sama panjang juga sama besar.

Mencari Panjang Segitiga Sama Kaki

Untuk mencari panjang segitiga sama kaki, kita dapat menggunakan beberapa rumus berikut:

Rumus panjang sisi pada segitiga sama kaki: c = a atau c = b

Keterangan:
– a dan b = panjang sisi-sisi yang sama panjang
– c = panjang sisi yang berbeda panjang

Contoh Soal:
Diketahui segitiga DEF adalah segitiga sama kaki dengan panjang sisi sama 4 cm. Panjang sisi beda panjang adalah 6 cm. Tentukan panjang sisi yang sama panjang pada segitiga DEF.

Penyelesaian:
Kita telah mengetahui bahwa segitiga DEF adalah segitiga sama kaki dengan panjang sisi sama 4 cm dan panjang sisi beda panjang adalah 6 cm.

Maka, kita dapat menggunakan rumus panjang sisi pada segitiga sama kaki:
c = a atau c = b

Jika kita asumsikan bahwa sisi yang sama panjang adalah a, maka:
c = a
6 = 2a
a = 3

Jadi, panjang sisi yang sama panjang pada segitiga DEF adalah 3 cm.

Rumus lain yang dapat digunakan pada segitiga sama kaki adalah:

Rumus tinggi pada segitiga sama kaki: h = akar(b^2 – (a/2)^2)

Keterangan:
– h = tinggi segitiga
– a dan b = panjang sisi-sisi yang sama panjang

Contoh Soal:
Diketahui segitiga GHI adalah segitiga sama kaki dengan panjang sisi sama 12 cm. Tentukan tinggi segitiga GHI.

Penyelesaian:
Kita telah mengetahui bahwa segitiga GHI adalah segitiga sama kaki dengan panjang sisi sama 12 cm.

Maka, kita dapat menggunakan rumus tinggi pada segitiga sama kaki:
h = akar(b^2 – (a/2)^2)

Kita sudah mengetahui panjang sisi-sisi segitiga, yaitu:
a = 12 cm
b = 12 cm

Maka, tinggi segitiga dapat dihitung sebagai berikut:
h = akar(b^2 – (a/2)^2)
h = akar(12^2 – (12/2)^2)
h = akar(144 – 36)
h = akar(108)
h = 10,39

Jadi, tinggi segitiga GHI adalah 10,39 cm.

Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang tidak memiliki sisi dan sudut yang sama panjang.

Mencari Panjang Segitiga Sembarang

Untuk mencari panjang segitiga sembarang, kita dapat menggunakan beberapa rumus berikut:

Rumus Pythagoras: c^2 = a^2 + b^2

Keterangan:
– a dan b = panjang sisi-sisi segitiga yang dikenal
– c = panjang sisi yang dicari

Contoh Soal:
Diketahui segitiga JKL adalah segitiga sembarang dengan panjang sisi JL sebesar 6 cm dan panjang sisi KL sebesar 8 cm. Tentukan panjang sisi sisi JK.

Penyelesaian:
Kita telah mengetahui bahwa segitiga JKL adalah segitiga sembarang dengan panjang sisi JL sebesar 6 cm dan panjang sisi KL sebesar 8 cm.

Maka, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras:
c^2 = a^2 + b^2
JK^2 = JL^2 + KL^2
JK^2 = 6^2 + 8^2
JK^2 = 36 + 64
JK^2 = 100
JK = 10

Jadi, panjang sisi JK adalah 10 cm.

Rumus lain yang dapat digunakan pada segitiga sembarang adalah:

Rumus luas segitiga: L = 1/2 x a x t

Keterangan:
– L = luas segitiga
– a = panjang alas segitiga
– t = tinggi segitiga

Untuk menghitung tinggi segitiga, kita dapat menggunakan rumus:

Rumus tinggi segitiga: t = 2L/a

Contoh Soal:
Diketahui segitiga MNO adalah segitiga sembarang dengan panjang sisi MO sebesar 10 cm, panjang sisi NO sebesar 12 cm, dan panjang sisi MN sebesar 8 cm. Tentukan luas segitiga MNO.

Penyelesaian:
Kita telah mengetahui bahwa segitiga MNO adalah segitiga sembarang dengan panjang sisi MO sebesar 10 cm, panjang sisi NO sebesar 12 cm, dan panjang sisi MN sebesar 8 cm.

Maka, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga:
L = 1/2 x a x t

Untuk menghitung tinggi segitiga, kita perlu menghitung luas segitiga terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk mencari luas segitiga.

Rumus Heron: L = akar(s(s-a)(s-b)(s-c))

Keterangan:
– L = luas segitiga
– a, b, dan c = panjang sisi segitiga
– s = setengah keliling segitiga (s = 1/2 x (a + b + c))

Maka, kita dapat menghitung keliling segitiga MNO:
s = 1/2 x (10 + 12 + 8)
s = 15

Kita dapat menggunakan rumus Heron:
L = akar(s(s-a)(s-b)(s-c))
L = akar(15(15-10)(15-12)(15-8))
L = akar(15 x 5 x 3 x 7)
L = akar(1575)
L = 39,75

Maka, luas segitiga MNO adalah 39,75 cm^2.

Setelah mengetahui luas segitiga, kita dapat menghitung tinggi segitiga menggunakan rumus tinggi segitiga:
t = 2L/a
t = 2 x 39,75/8
t = 9,94

Jadi, tinggi segitiga MNO adalah 9,94 cm.

Kesimpulan

Mencari panjang segitiga merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah geomet